Exponenten en machten > Exponentiële functiesToepassen
Een rechthoekige open bak is gevuld met water tot een hoogte van
`60`
cm. In de bodem van de bak is een kraan gemonteerd, die op
`t=0`
wordt opengezet. Het water loopt uit het vat en de hoogte
`H(t)`
van het water neemt steeds langzamer af.
Er geldt:
`H(t) = 60*(1/2)^(t/tau)`
met
`tau~~3`
en
`t`
in seconden.
Welke eenheid heeft het getal `tau` en wat is de (praktische) betekenis ervan?
Bereken de groeifactor van `H(t)` in twee decimalen nauwkeurig.
De bak wordt tot een hoogte van `60` cm gevuld met een stroperige vloeistof die twee keer zo langzaam uitstroomt. Hoe ziet nu de formule voor `H(t)` er uit? Bereken ook de nieuwe groeifactor.
De bak wordt tot een hoogte van `60` cm gevuld met een andere stroperige vloeistof. Na `10` s is de waterhoogte gedaald tot `40` cm. Stel een bijpassende formule voor `H(t)` op.
Bij pasteurisatie verwarmt men vloeistof om de bacteriën in de vloeistof te doden. In de vloeistof bevinden zich `10^5` bacteriën die door pasteurisatie worden gedood. Bij het toegepaste pasteurisatieproces wordt per `20` seconden het aantal bacteriën gehalveerd.
Noem het aantal nog levende bacteriën `B` en neem de tijd `t` in minuten.
Leg uit waarom geldt: `B(t) = 10^5*(1/2)^(3t)` .
Hoe zou de formule er uitzien als het aantal bacteriën bij de pasteurisatie iedere `30` seconden zou halveren (i.p.v. iedere `20` seconden)?