Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Oefenen

Opgave 11

Gegeven is de functie `f(x)=210*2,5^x` .

a

Bereken `f(3)` en `f(text(-)5)` .

b

Geef de formule van de asymptoot van de grafiek van  `f` .

c

Los op: `f(x)=1200` . Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

d

Los op: `f(x) lt 2345` . Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 12

Op een afgelegen terrein wordt op 6 januari 2014 een hoeveelheid radioactief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval daar al tien jaar ligt. De straling blijkt `2000` becquerel (Bq) te zijn. Vier maanden later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt nu ongeveer `1630` Bq te zijn. De straling neemt exponentieel af.

a

Hoeveel Bq was de straling een jaar geleden?

b

Hoe groot was de straling `2,5` jaar na 6 januari 2014?

c

Stel een functievoorschrift op voor de hoeveelheid straling, afhankelijk van de tijd `t` in jaren. Neem `t=0` op 6 januari 2014. Rond de groeifactor af op drie decimalen.

d

Wat is het bereik van de functie bij c vanaf 6 januari 2014?

e

In welk jaar en welke maand is de straling voor het eerst minder dan `1000`  Bq?

Opgave 13

Bekijk de grafieken van deze twee exponentiële functies. Beide grafieken gaan door `(0, 10)` .

Geef van beide functies het functievoorschrift.

Opgave 14

Gegeven is de functie `f(x)=5*2^x-60` .

a

Hoe ontstaat de grafiek van `f` uit de standaardfunctie `g(x)=2^x` ?

b

Bereken het nulpunt van `f` in één decimaal nauwkeurig.

c

Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van `f` ?

d

Los algebraïsch op `f(x)=20` .

Opgave 15

Los algebraïsch op.

a

`2^x=2 sqrt(2 )`

b

`4^x=8^ (x+2)`

c

`9^ (2 x) =sqrt(3 )`

d

`2^ (2 x-1) =32`

e

`2^ (1/2x+1) =4 sqrt(2 )`

Opgave 16

Een patiënt krijgt via een infuus een vloeibaar medicijn toegediend. De formule `A(t)=540-540*0,95^t` geeft de hoeveelheid `A(t)` in milligram van het medicijn dat na `t` minuten in het bloed aanwezig is.

a

Hoe zie je aan de formule dat de grafiek van `A(t)` stijgend is?

b

Geef de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van `A(t)` .

c

Maak duidelijk dat `A(t)` niet exponentieel toeneemt.

d

Na hoeveel minuten is `75` % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen? Geef je antwoord in hele minuten.

Opgave 17

Gegeven zijn de functies `f(x)=2^ (x-2) -3` en `g(x)=4 *0,5^ (x-3) -1` .

a

Herleid beide functies tot de vorm `y=b*g^t+d` .
Hoe ontstaan de grafieken van `f` en `g` door transformatie uit de grafieken van de bijpassende standaardfuncties?

b

Los algebraïsch op: `f(x)=text(-) 2 7/8` .

c

Los op: `g(x) gt 1,5` . Rond het antwoord af op twee decimalen.

d

Welke waarden neemt `g(x)` aan als `x≤4` ?

e

De lijn `x=text(-)1` snijdt de grafiek van `f` in het punt `A` en de grafiek van `g` in het punt `B` . Bereken de exacte lengte van lijnstuk `AB` .

f

De lijn `y=5` snijdt de grafiek van `f` in het punt `C` en de grafiek van `g` in het punt `D` . Bereken de lengte van lijnstuk `CD` in drie decimalen nauwkeurig.

verder | terug