Exponenten en machten > Exponentiële functiesToepassen
Een rechthoekige open bak is gevuld met water tot een hoogte van
`60`
cm. In de bodem van de bak is een kraan gemonteerd, die op
`t=0`
wordt opengezet. Het water loopt uit het vat en de hoogte
`H(t)`
van het water neemt steeds langzamer af.
Er geldt:
`H(t) = 60*(1/2)^(t/tau)`
met
`tau~~3`
en
`t`
in seconden.
Welke eenheid heeft het getal `tau` en wat is de (praktische) betekenis ervan?
Bereken de groeifactor van `H(t)` in twee decimalen nauwkeurig.
De bak wordt tot een hoogte van `60` cm gevuld met een stroperige vloeistof die twee keer zo langzaam uitstroomt. Hoe ziet nu de formule voor `H(t)` er uit? Bereken ook de nieuwe groeifactor.
De bak wordt tot een hoogte van `60` cm gevuld met een andere stroperige vloeistof. Na `10` s is de waterhoogte gedaald tot `40` cm. Stel een bijpassende formule voor `H(t)` op.
Voor het maken van stedenbouwkundige plannen wil de provincie weten hoe de bevolkingsgroei
de afgelopen jaren is geweest. Aan de hand van deze gegevens kan men bepalen hoeveel
woningen gebouwd moeten worden in de aankomende
`20`
jaar, om nog aan de woningvraag te kunnen voldoen.
De provincie heeft twee gebieden op het oog rond de twee bestaande dorpskernen Rijverdal
en Toermont. Hun inwonertal is, op dit moment, respectievelijk
`14000`
en
`9500`
.
Rijverdal had, volgens de gegevens van
`10`
jaar geleden, een bevolking van
`9360`
inwoners. Toermont had op dat moment
`4890`
inwoners.
De provincie gaat ervan uit dat de bevolkingsgroei exponentiel verloopt voor beide
dorpskernen.
Bereken voor beide dorpskernen de groeifactor in vier decimalen nauwkeurig.
Hoeveel inwoners zijn er na `20` jaar in beide steden te verwachten?
Over hoeveel tijd hebben beide kernen evenveel inwoners?
Hoeveel inwoners heeft elke stad dan?