Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm `f(x)=b*g^x` . Deze functies komen onder andere voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet de grafiek voor een positieve waarde van `b` , verder geldt:

  • Als `g gt 1` is de grafiek voortdurend toenemend stijgend.

  • Als `g=1` is de grafiek constant.

  • Als `0 lt g lt 1` is de grafiek voortdurend afnemend dalend.

  • Er zijn geen nulpunten, de `x` -as is een horizontale asymptoot.

  • Er zijn geen extremen.

Je moet dit zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Dan bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal dat groter is dan `1` , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt `x` toe, dan wordt `f(x)` dus groter. Neemt `x` af, dan wordt `f(x)` kleiner, maar nooit negatief of `0` . Vandaar dat er geen nulpunt is, maar wel een asymptoot. Een vergelijkbare redenering geldt voor `0 lt g lt 1` . Bedenk zelf wat er geldt bij een negatieve  `b` .

Opgave 1

Met de applet kun je de grafieken van functies van de vorm `f(x)=b*g^x` bekijken.

a

Neem `b=1` en `g=2` . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van `f` ? Is de grafiek stijgend of dalend?

b

Neem `b=1` en `g=1` . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Waarom heeft de grafiek van `f` nu geen asymptoot?

c

Neem `b=1` en `g=0,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van  `f` ? Is de grafiek stijgend of dalend?

d

Neem `b=2` en `g=1,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van  `f` ? Is de grafiek stijgend of dalend?

e

Neem `b=text(-)2` en `g=1,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van  `f` ? Is de grafiek stijgend of dalend?

Opgave 2

Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm `f(x)=b*g^x` als `b lt 0` ? Maak ook nu weer verschil tussen `g gt 1` , `g=1` en `0 lt g lt 1` .

verder | terug