Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Voorbeeld 2

Een exponentiële functie heeft de vorm `f ( x ) = b * g^x` . De grafiek gaat door de punten `A (text(-)2 , 6 )` en `B ( 4 , 2 )` .

Stel het bijpassende functievoorschrift op. Rond `b` en `g` af op twee decimalen.

> antwoord

Er zijn twee algebraïsche methodes om dit te doen:

Methode 1:
Eerst de groeifactor `g` bepalen.
Als `x` van `text(-)2` naar `4` gaat, wordt `f ( x )` vermenigvuldigd met `1/3` .
Voor `g` geldt daarom `g^6 = 1/3` en dus `g = root[6] (1/3) ≈ 0,83` .

Nu kun je `b` berekenen.

`f(4)` `=` ` 2`
`b*0,83^4` `=` ` 2`
` b*0,4746` `=` `2`
`b` `=` `2/(0,4746) ≈4,21`

Conclusie: `f ( x ) ≈ 4,21 * 0,83^x`

Methode 2:
Uit `f ( 4 ) = 2` volgt: `b * g^4 = 2` . Uit `f (text(-)2 ) = 6` volgt: `b * g^(text(-)2) = 6`
De laatste vergelijking geeft: `b = 6/(g^(text(-)2)) = 6 g^2`
En dus: `6 * g^2 * g^4 = 2`
Hiermee bereken je `g` en dan ga je verder zoals bij de eerste methode.

Opgave 7

Een exponentiële functie heeft de vorm `f(x)=b*g^x` . De grafiek gaat door de punten `(10 , 200)` en `(14 , 350)` .
Stel het functievoorschrift van `f` op. Rond `g` af op twee decimalen en `b` op een geheel getal.

verder | terug