Exponenten en machten > MachtsfunctiesToepassen
Op diverse plaatsen in Nederland zijn windmolens geplaatst om energie op te wekken.
Het
vermogen van zo'n windmolen hangt af van de grootte van de wieken en de windsnelheid.
Je
kunt er een wiskundig model voor opstellen. Het opgewekte vermogen (kW) is recht
evenredig met de massa van de hoeveelheid lucht per seconde maal de windsnelheid (m/s)
in het kwadraat:
`P = c * m * v^2`
Hierin is `P` het vermogen in kilowatt (kW), `m` de massa van de hoeveelheid lucht per seconde en `v` de windsnelheid in meter per seconde (m/s).
De hoeveelheid lucht die per seconde voorbijkomt, is een cilinder met een grondvlak
van
`1/4 pi D^2`
en een lengte van
`v`
.
De massa daarvan is
`1/4 pi D^2 * v * rho`
waarin
`rho`
de dichtheid van de lucht is in kg per m3.
Zo vind je: `P = C * v^3 * D^2`
De constante `C` hangt af van de dichtheid van de lucht en onder andere van de eigenschappen van de windmolen. De constante is alleen experimenteel te bepalen, dus door metingen te verrichten.
Bestudeer de gegevens van de windmolen. Hierin gaat het om een formule voor het vermogen van een windmolen.
Welke aannames zijn er gedaan?
Laat zien hoe je aan de formules `1/4 pi D^2` en `P = C * v^3 * D^2` komt.
Kun je een manier bedenken om dit rekenmodel voor het vermogen van een windmolen te testen?
Van een bepaalde windmolen is door metingen bepaald dat
`C ~~
0,0013`
.
Deze windmolen heeft wieken met een lengte van
`10`
m.
Welke formule geldt voor het vermogen dat deze windmolen genereert afhankelijk van de windsnelheid?
Hoeveel vermogen wekt deze molen op bij een windsnelheid van `10` m/s?
Bij welke windsnelheid bedraagt het opgewekte vermogen `300` kW?
De windmolen is alleen in gebruik bij windsnelheden vanaf
`3`
tot
`20`
m/s.
Welke vermogens kan hij opleveren?
Als de windsnelheid verdubbelt, wat gebeurt er dan met het vermogen?
Als de wieklengte verdubbelt, wat gebeurt er dan met het vermogen?