Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Oefenen

Opgave 10

Gegeven is: `y = 2*x^(1/4)`

a

Wat is het domein en bereik van deze machtsfunctie?

b

Heeft deze functie een maximum of een minimum?

c

Heeft de grafiek van deze functie een asymptoot?

d

Los op: `2x^(1/4) le 10`

Opgave 11

In een grootwinkelbedrijf onderzoekt de marketingafdeling hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat dan de volgende formule geldt: `a=500/p` . Hierin is `a` de verkoop per dag in kg en `p` de prijs per kg in euro. De verkoop per dag varieert van `100` tot `1000` kg. 

a

Schrijf de formule zo, dat blijkt dat de verkoop per dag recht evenredig is met de macht van de prijs.

b

Teken de grafiek met de grafische rekenmachine voor de prijs tussen € 1,00 en € 5,00 per kg. Als de prijs verdubbeld wordt, wordt de afzet dan meer of minder dan de helft? Hoe kun je dat aan de grafiek direct zien?

c

Het bedrijf heeft een voorraad van `300` kg tomaten. Bereken de prijs waarbij de voorraad binnen een dag is verkocht. Geef ook de formule waarmee je dit direct kunt berekenen.

d

Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € 0,01? En bij € 100,00? Geef zelf aan wat dit betekent voor de bruikbaarheid van deze formule.

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x)=3/ (sqrt(x-1 )) +5` .

a

Leg uit dat de grafiek van deze functie kan ontstaan door transformatie van de grafiek `y=x^ (text(-) 1/2)` .

b

Welke transformaties moet je toepassen om de grafiek van `f` te krijgen?

c

Schrijf domein en bereik van `f` op.

d

Los op: `f(x)≤10` .

Opgave 13

Bekijk de grafieken van de functies `f(x)=text(-)5 +2 sqrt(x-3)` en `g(x)=sqrt(x)` .

a

Schrijf `f` en `g` als machtsfunctie en beschrijf hoe de grafiek van `f(x)` vanuit die van `g(x)` kan ontstaan.

b

Geef het domein en bereik van zowel `f` als `g` .

c

Los op: `f(x)≥100` .

Opgave 14

Gegeven is de functie `f(x)=100/(x-10) ^2+25` .

a

Laat zien, dat de grafiek van deze functie kan ontstaan uit een machtsfunctie. Schrijf bijbehorende transformaties op.

b

Welke asymptoten heeft de grafiek van `f` ?

c

Schrijf domein en bereik van `f` op.

d

Los op: `f(x)≤50` .

Opgave 15

Het huidoppervlak is het buitenoppervlak van het met huid beklede lichaam. Er bestaan diverse formules voor. Eén daarvan is de formule van Dubois:

`H = 0,007184*M^(0,425)*L^(0,725)`

Hierin is:

  • `H` de huidoppervlakte in m2

  • `M` het lichaamsgewicht in kg

  • `L` de lichaamslengte in cm

a

Bereken met deze formule de huidoppervlakte van een persoon van `1,80` m met een gewicht van `75` kg.

b

Welke formule geldt voor de huidoppervlakte van iemand die `1,80` m lang is?

c

Iemand van `1,80` heeft na een vreetzame winter zijn lichaamsgewicht zien toenemen van `75` kg naar `80` kg.
Met hoeveel procent is zijn huidoppervlakte toegenomen?

Het lijkt logisch dat `M` recht evenredig is met `L^3` omdat `M` afhankelijk is van het lichaamsvolume.

d

Laat zien dat uit dit gegeven en de gegeven formule volgt dat `H` recht evenredig is met `L^2` .

verder | terug