Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Voorbeeld 1

In een slingeruurwerk zit een gewicht dat heen en weer slingert.

De slingertijd kun je berekenen met de formule:

`T = 2pi sqrt(l/g)`

Hierin is:

  • `T` de slingertijd in s

  • `l` de lengte van de slinger in m

  • `g ~~ 9,8` m/s2 de gravitatieconstante

Laat zien dat `T(l)` een machtsfunctie is.
Bereken bij welke lengte van de slinger de slingertijd `1` s is.

> antwoord

Herleid de formule: `T(l) = 2pi sqrt(l/(9,8)) = 2pi*(l/(9,8))^(1/2) ~~ 2,01*l^(1/2)` .

Je ziet nu dat de grafiek van `T(l)` kan ontstaan uit de standaardmachtsfunctie `y=x^(1/2)` .

Om te berekenen bij welke lengte de slingertijd `1` s is, moet je oplossen: `T(l) = 1` .

`2,01*l^(1/2) = 1` geeft `l^(1/2) ~~ 0,50` en dus `l ~~ 0,50^2 ~~ 0,25` m.

Opgave 4

Je ziet in Voorbeeld 1 dat de grafiek van `T(l)` kan ontstaan uit die van een standaard machtsfunctie.

a

Welke transformatie moet je dan toepassen?

b

Welk domein en bereik heeft de functie `T(l)` ?

c

In het voorbeeld wordt ook een vergelijking met een macht opgelost.
Laat zien dat hier een macht wordt weggewerkt door de omgekeerde macht te gebruiken.

d

Bij `T = 1` s hoort een lengte van ongeveer `0,25` m.
Wordt de slingertijd ook twee keer zo groot als de lengte twee keer zo groot wordt?

Opgave 5

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht tussen twee massa's en is gegeven door de formule

`F = g* (m_1 m_2)/(r^2)`

Hierin is:

  • `F` de zwaartekracht in N

  • `m` de massa in kg

  • `r` de afstand tussen beide massa's in m

  • `g ~~ 9,8` m/s2 de gravitatieconstante

Neem aan dat `m_1 = 10` kg en `m_2 = 15` kg.

a

Laat zien dat `F(r)` een machtsfunctie is.

b

Welk domein en bereik heeft de functie `F(r)` ?

c

Los op in één decimaal nauwkeurig: `F(r) ge 294` .

verder | terug