Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Voorbeeld 1

In een slingeruurwerk zit een gewicht dat heen en weer slingert.

De slingertijd kun je berekenen met de formule:

Hierin is:

  • de slingertijd in s

  • de lengte van de slinger in m

  • m/s2 de gravitatieconstante

Laat zien dat een machtsfunctie is.
Bereken bij welke lengte van de slinger de slingertijd s is.

> antwoord

Herleid de formule: .

Je ziet nu dat de grafiek van kan ontstaan uit de standaardmachtsfunctie .

Om te berekenen bij welke lengte de slingertijd s is, moet je oplossen: .

geeft en dus m.

Opgave 4

Je ziet in Voorbeeld 1 dat de grafiek van kan ontstaan uit die van een standaard machtsfunctie.

a

Welke transformatie moet je dan toepassen?

b

Welk domein en bereik heeft de functie ?

c

In het voorbeeld wordt ook een vergelijking met een macht opgelost.
Laat zien dat hier een macht wordt weggewerkt door de omgekeerde macht te gebruiken.

d

Bij s hoort een lengte van ongeveer m.
Wordt de slingertijd ook twee keer zo groot als de lengte twee keer zo groot wordt?

Opgave 5

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht tussen twee massa's en is gegeven door de formule

Hierin is:

  • de zwaartekracht in N

  • de massa in kg

  • de afstand tussen beide massa's in m

  • m/s2 de gravitatieconstante

Neem aan dat kg en kg.

a

Laat zien dat een machtsfunctie is.

b

Welk domein en bereik heeft de functie ?

c

Los op in één decimaal nauwkeurig: .

verder | terug