Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Voorbeeld 3

Los op in twee decimalen nauwkeurig: `2/ ((x+1)^4) gt 4` .

> antwoord

Omdat `f(x)=2/(x+1)^4=2*(x+1)^(text(-)4)` is ook hier sprake van een machtsfunctie.
Maak eerst de grafiek van `f` en de lijn `y_2 =4` .

Los nu op: `2*(x+1)^(text(-)4)=4` .

Oplossing: `x=text(-)1 + 2^(text(-) 1/4) ~~ text(-)1,159 ∨ x=text(-)1 - 2^(text(-) 1/4)~~text(-)1,841` .

In de grafiek is de oplossing van de ongelijkheid af te lezen: `text(-) 1,84 lt x lt text(-)1 ∨ text(-)1 lt x le text(-)1,16` .

Merk op dat je `x=text(-)1` uitzondert omdat voor deze waarde de functie `f` niet bestaat.

Opgave 7

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine. Houd ook rekening met het domein van de verschillende functies.

a

`x^2 lt sqrt(x)`

b

`1/(x^4)=81`

c

`1/x^3 lt 27`

d

`1/x^3 lt 30`

e

`x^5 lt x^4`

f

`x^6 lt x^4`

Opgave 8

Gegeven is de functie `f(x)=2 (x+1 ) ^(text(-)2)-4` .

a

Welke asymptoten heeft de grafiek van `y=x^(text(-)2)` ?

b

Beschrijf welke transformaties je moet uitvoeren op de grafiek van `y=x^(text(-)2)` om die van `f` te krijgen.

c

Welke asymptoten heeft de grafiek van `f` ?

d

Schrijf domein en bereik van `f` op.

e

Los op: `f(x) lt 10` .

verder | terug