Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Voorbeeld 4

soort m (kg) Z (L)
muis 0,20 0,19
rat 1,10 0,75
kat 5,80 2,62
hond 11,5 4,38
mens 76,1 18,0
paard 605,0 85,4

De Amerikaanse veearts en onderzoeker Max Kleiber ontdekte in 1932 dat het zuurstofverbruik `Z` (in L) van verschillende soorten zoogdieren recht evenredig is met een macht van de massa `m` (in kg). In de tabel vind je enkele bijpassende gegevens. Stel een formule op voor `Z` afhankelijk van `m` .

> antwoord

Deze machtsfunctie heeft de vorm `Z=c*m^p` , waarin `c` en `p` nog te berekenen zijn.

Je hebt daartoe genoeg aan de gegevens van twee diersoorten, bijvoorbeeld:

  • Paard: `Z=85,4` en `m=605,0` geeft: `85,4 =c*605,0^p` .

  • Muis: `Z=0,19` en `m=0,20` geeft: `0,19 =c*0,20^p` .

Met de balansmethode vind je dan: `(85,4)/(0,19) = (605,0^p)/(0,20^p)` en dus `449,47 ≈3025^p` .
Zo'n exponentiële vergelijking los je met de GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine, of met logaritmen op. Je vindt: `p≈0,76` .

En nu vind je door invullen ook `c≈0,66` . Het resultaat komt dicht bij de door Kleiber gevonden formule `Z=0,7 *m^(0,75)` .

Opgave 9

Bestudeer het voorbeeld over de formule van Kleiber. Er wordt een formule opgesteld voor het verband tussen het zuurstofverbruik `Z` in L en de massa `m` in kg bij zoogdieren. Het verband is recht evenredig. Daarbij wordt gebruik gemaakt van de gegevens van de muis en het paard.

a

Stel de formule op uitgaande van de gegevens van de rat en de mens. Vind je dezelfde formule?

b

Bereken met de formule van Kleiber het zuurstofverbruik van een koe van `1000`  kg.

verder | terug