Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm .
Deze functies heten machtsfuncties.

Voor gehele positieve waarden van krijg je ofwel grafieken met precies één minimum of maximum (als even is), ofwel altijd stijgende of altijd dalende grafieken (als oneven is).

De rekenregels voor machten maken dat wortelfuncties en gebroken functies vaak als machtsfunctie kunnen worden geschreven, bijvoorbeeld:


  • waarvan de grafiek ontstaat uit die van de standaard machtsfunctie door in de -richting met te verschuiven, dan in de -richting met te vermenigvuldigen en dan nog in de -richting met te verschuiven.


  • waarvan de grafiek ontstaat uit die van de standaard machtsfunctie door in de -richting met te verschuiven, dan in de -richting met te vermenigvuldigen en dan nog in de -richting met te verschuiven.

Dit zijn beide machtsfuncties, maar hun grafieken zien er zeer verschillend uit.

De exponent kan elke waarde aannemen.
Moet je een vergelijking met een machtsfunctie oplossen, dan kun je vanuit de macht terugrekenen door de omgekeerde macht te gebruiken, want . Je zegt wel dat de inverse (omgekeerde) bewerking van een machtsfunctie een machtsfunctie is met de omgekeerde exponent.

Opgave 1

Het gaat in de Uitleg over machtsfuncties van de vorm . De grafieken van deze functies ontstaan door transformatie van de grafiek van de standaard machtsfunctie .

a

Bekijk de grafiek van .
Welke transformaties moet je op de standaard machtsfunctie toepassen om de grafiek van te krijgen?
Welke uiterste waarde (maximum of minimum) heeft ?

b

Bekijk de grafiek van .
Heeft de grafiek van uiterste waarden?

Bekijk de grafieken van met .

c

Voor welke waarden van heeft de grafiek uiterste waarden?

d

Hoe ziet de grafiek er uit als ? En als ?

Opgave 2

Bekijk de grafiek van .

a

Welke asymptoten heeft de grafiek van ?

b

Uit welke standaard machtsfunctie kan de grafiek van ontstaan?
Welke asymptoten heeft die standaard machtsfunctie?

Bekijk nu de functie .

c

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

d

Welke asymptoten heeft de grafiek van ?

Opgave 3

Bekijk de grafiek van .

a

Welk domein heeft de grafiek van ?
En welk bereik?

b

Uit welke standaard machtsfunctie kan de grafiek van ontstaan?
Welk domein en bereik heeft die standaard machtsfunctie?

Bekijk nu de functie .

c

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

d

Welke asymptoten heeft de grafiek van ? En welk domein en bereik?

verder | terug