Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm
`g(x)=a*(x-p)^r + q`
.
Deze functies heten machtsfuncties.
Voor gehele positieve waarden van `r` krijg je ofwel grafieken met precies één minimum of maximum (als `r` even is), ofwel altijd stijgende of altijd dalende grafieken (als `r` oneven is).
De rekenregels voor machten maken dat wortelfuncties en gebroken functies vaak als machtsfunctie kunnen worden geschreven, bijvoorbeeld:
`y = 3/(x-2) + 4 = 3*(x-2)^(text(-)1) + 4`
waarvan de grafiek ontstaat uit die van de standaard machtsfunctie
`y=x^(text(-)1)`
door in de
`x`
-richting met
`2`
te verschuiven, dan in de
`y`
-richting met
`3`
te vermenigvuldigen en dan nog in de
`y`
-richting met
`4`
te verschuiven.
`y = 3sqrt(x-2) + 4 = 3*(x-2)^(1/2) + 4`
waarvan de grafiek ontstaat uit die van de standaard machtsfunctie
`y=x^(1/2)`
door in de
`x`
-richting met
`2`
te verschuiven, dan in de
`y`
-richting met
`3`
te vermenigvuldigen en dan nog in de
`y`
-richting met
`4`
te verschuiven.
Dit zijn beide machtsfuncties, maar hun grafieken zien er zeer verschillend uit.
De exponent
`r`
kan elke waarde aannemen.
Moet je een vergelijking met een machtsfunctie oplossen, dan kun je vanuit de macht
`x^r`
terugrekenen door de omgekeerde macht te gebruiken, want
`(x^r)^(1/r) = x^1 = x`
. Je zegt wel dat de inverse (omgekeerde) bewerking van een machtsfunctie een machtsfunctie
is met de omgekeerde exponent.
Het gaat in de
Bekijk de grafiek van
`f(x) = 0,5(x-3)^2 + 1`
.
Welke transformaties moet je op de standaard machtsfunctie toepassen om de grafiek
van
`f`
te krijgen?
Welke uiterste waarde (maximum of minimum) heeft
`f`
?
Bekijk de grafiek van
`g(x) = 0,5(x-3)^3 + 1`
.
Heeft de grafiek van
`g`
uiterste waarden?
Bekijk de grafieken van `y = x^r` met `r = 0, 1, 2, 3, 4, 5` .
Voor welke waarden van `r` heeft de grafiek uiterste waarden?
Hoe ziet de grafiek er uit als `r=0` ? En als `r=1` ?
Bekijk de grafiek van `f(x) = 3/(x-2) + 4 = 3*(x-2)^(text(-)1) + 4` .
Welke asymptoten heeft de grafiek van `f` ?
Uit welke standaard machtsfunctie kan de grafiek van
`f`
ontstaan?
Welke asymptoten heeft die standaard machtsfunctie?
Bekijk nu de functie `g(x) = 3 - 2/((x+1)^2)` .
Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
Welke asymptoten heeft de grafiek van `g` ?
Bekijk de grafiek van `f(x) = 3sqrt(x-2) + 4 = 3*(x-2)^(1/2) + 4` .
Welk domein heeft de grafiek van
`f`
?
En welk bereik?
Uit welke standaard machtsfunctie kan de grafiek van
`f`
ontstaan?
Welk domein en bereik heeft die standaard machtsfunctie?
Bekijk nu de functie `g(x) = 3 - 2/(sqrt(x+1))` .
Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
Welke asymptoten heeft de grafiek van `g` ? En welk domein en bereik?