Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Theorie

Functies van de vorm `g(x)=a*(x-p)^r + q` heten machtsfuncties. Hun grafieken kunnen ontstaat uit die van de standaard machtsfunctie `y=x^r` . Voor die standaard machtsfunctie geldt:

  • Als `r` geheel, positief en even is, dan heeft de functie een minimum van `0` bij `x=0` .

  • Als `r` geheel, positief en oneven is, dan is de grafiek stijgend en gaat hij door `(0, 0)` .

  • Als `r` geheel, negatief is, dan heeft de functie beide assen als asymptoten.

  • Als `r` niet geheel is, dan zijn alleen positieve waarden van `x` toegestaan tenzij `r` een breuk met een oneven noemer is.

Veel wortelfuncties en veel gebroken functies zijn voorbeelden van machtsfuncties.

De exponent `r` kan elke waarde aannemen.
Moet je een vergelijking met een machtsfunctie oplossen, dan kun je vanuit de macht `x^r` terugrekenen door de omgekeerde macht te gebruiken, want `(x^r)^(1/r) = x^1 = x` . De inverse bewerking van een machtsfunctie is een machtsfunctie met de omgekeerde exponent.

verder | terug