Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Je krijgt:

in kg
dieren/km2
b

Dalend met de beide assen als verticale en horizontale asymptoot.

Opgave 1
a

Transformaties:

  • vermenigvuldiging in de -richting met

  • verschuiving in de -richting met

  • verschuiving in de -richting met

Minimum .

b

Nee, deze functie heeft geen uiterste waarden.

c

Voor en voor .

d

: de grafiek is de lijn .

: de grafiek is de lijn .

Opgave 2
a

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

b

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

c

.

d

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

Opgave 3
a

en .

b

en .

c

.

d

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

en .

Opgave 4
a

Alleen vermenigvuldiging in de -richting met .

b

en .

c

wordt tot de macht gedaan om te krijgen: .

d

Nee, want als je in de formule door vervangt, krijg je .
Dus wordt dan slechts keer zo groot.

Opgave 5
a

Getallen invullen: .

b

Omdat een afstand is moet . Alleen kan niet omdat je door deelt in deze functie.

en .

c

geeft en dus .

Grafiek: m.

Opgave 6
a

Eerst in de -richting schuiven, daarna met vermenigvuldigen in de -richting, tenslotte eenheden in de -richting schuiven.

b

geeft en dus zodat .
Grafiek: als .

Opgave 7
a

.

kwadrateren geeft: .

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafieken: .

b

geeft .

c

.

.

Grafiek: .

d

geeft .

Grafiek: .

e

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafiek: .

f

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafiek: .

Opgave 8
a

en

b

Eerst naar links schuiven, dan met vermenigvuldigen in de -richting, tenslotte eenheden omlaag schuiven.

c

en

d

en

e

geeft en dus .
als .

Opgave 9
a

Je vindt . Dit is dezelfde formule.

b

L.

Opgave 10
a


b

Er is een minimum van voor .

c

Er is geen asymptoot.

d

Lees uit de grafiek af:

Opgave 11
a

b

, dan .

Conclusie: Bij verdubbeling van de prijs wordt  gehalveerd. 

Denk erom: een getallenvoorbeeld is nooit voldoende.

c

Als , dan . Formule: .

d

Als , dan en als , dan .
Dit zijn waarden voor die ver uitstijgen of onder de tot kg van de verkoop per dag. Dus deze prijzen zijn onbruikbaar. Als is en als is . Dus .

Opgave 12
a

Je kunt de functie schrijven als:

b

Eerst naar rechts schuiven, dan met vermenigvuldigen in de -richting  en tenslotte omhoog  schuiven.

c

en .

d

geeft: en , zodat , waaruit volgt dat .

Grafiek: als .

Opgave 13
a

en .

Eerst eenheden naar rechts schuiven, dan met vermenigvuldigen t.o.v. -as, tenslotte eenheden omlaag schuiven.

b

en .

en .

c

geeft en dus , waaruit volgt dat .

voor .

Opgave 14
a

 ontstaat uit   door:

eenheden naar rechts schuiven, met vermenigvuldigen in de -richting en omhoog schuiven.

b

Verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

c

en

d

geeft en .
Grafiek: voor .

Opgave 15
a

m2.

b

c

Van m2 naar m2.
Dat is een toename van %.

d

.

Opgave A1Populatiedichtheid
Populatiedichtheid
a

Invullen geeft en .

Dus: en .

geeft .

Formule: .

b

dieren/km2.

Opgave A2Zwavelzuur maken
Zwavelzuur maken
a

Totale hoeveelheid: dm3.

Totale massa: kg.

Dichtheid mengsel: .

b

.

Dus is .

c

Als heel groot wordt, dan .

De dichtheid van zwavelzuur zonder water erbij is kg/dm3. Doe je er water bij, dan kan de dichtheid van het mengsel alleen minder worden.

Opgave T1
a

: en , stijgend voor elke .

: en , stijgend voor en dalend voor , minimum .

b

: en , stijgend voor elke , verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

: en , stijgend voor en dalend voor , verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

c

: en , stijgend voor elke , minimum .

: en , stijgend voor elke , minimum .

Opgave T2
a

b

Oplossing ongelijkheid: .

c

geeft . Oplossing ongelijkheid: .

d

Oplossing ongelijkheid: .

e

Oplossing ongelijkheid: .

verder | terug