Exponenten en machten > Machtsfuncties
12345Machtsfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Kies verschillende getallen voor , dus bekijk de grafieken van , , , , etc.
Bij , , , ..., is er een minimum van .

b

Als een oneven positief getal is. Voorbeelden: , , etc.

c

Neem voor een negatief oneven getal.

d

Omdat .
Je hebt daarom met breuken te maken en dan mag je niet door delen.
Bovendien wordt heel erg klein (dicht bij als .

De asymptoten zijn de twee coördinaatassen.

e

Bij mag je alleen positieve waarden en voor toelaten.
Bij kan alle waarden hebben.

f

Er zit een knik bij .

g

Bij e zag je dat alle waarden van toelaten alleen kan als een breuk met een oneven noemer is en niet bij breuken met een even noemer. Het gemakkelijkst is dan het nooit toelaten van negatieve waarden bij niet gehele decimale getallen. Dat is dan een afspraak.

Opgave 1
a

Transformaties:

  • vermenigvuldiging in de -richting met

  • verschuiving in de -richting met

  • verschuiving in de -richting met

Minimum .

b

Nee, deze functie heeft geen uiterste waarden.

c

Voor en voor .

d

: de grafiek is de lijn .

: de grafiek is de lijn .

Opgave 2
a

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

b

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

c

.

d

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

Opgave 3
a

en .

b

en .

c

.

d

Verticale asymptoot .
Horizontale asymptoot .

en .

Opgave 4
a

Alleen vermenigvuldiging in de -richting met .

b

en .

c

wordt tot de macht gedaan om te krijgen: .

d

Nee, want als je in de formule door vervangt, krijg je .
Dus wordt dan slechts keer zo groot.

Opgave 5
a

Getallen invullen: .

b

Omdat een afstand is moet . Alleen kan niet omdat je door deelt in deze functie.

en .

c

geeft en dus .

Grafiek: m.

Opgave 6
a

Eerst in de -richting schuiven, daarna met vermenigvuldigen in de -richting, tenslotte eenheden in de -richting schuiven.

b

geeft en dus zodat .
Grafiek: als .

Opgave 7
a

.

kwadrateren geeft: .

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafieken: .

b

geeft .

c

.

.

Grafiek: .

d

geeft .

Grafiek: .

e

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafiek: .

f

Herleiden op :  geeft   en  .

Grafiek: .

Opgave 8
a

en

b

Eerst naar links schuiven, dan met vermenigvuldigen in de -richting, tenslotte eenheden omlaag schuiven.

c

en

d

en

e

geeft en dus .
als .

Opgave 9
a

Je vindt . Dit is dezelfde formule.

b

L.

Opgave 10
a


b

Er is een minimum van voor .

c

Er is geen asymptoot.

d

Lees uit de grafiek af:

Opgave 11
a

b

, dan .

Conclusie: Bij verdubbeling van de prijs wordt  gehalveerd. 

Denk erom: een getallenvoorbeeld is nooit voldoende.

c

Als , dan . Formule: .

d

Als , dan en als , dan .
Dit zijn waarden voor die ver uitstijgen of onder de tot kg van de verkoop per dag. Dus deze prijzen zijn onbruikbaar. Als is en als is . Dus .

Opgave 12
a

Je kunt de functie schrijven als:

b

Eerst naar rechts schuiven, dan met vermenigvuldigen in de -richting  en tenslotte omhoog  schuiven.

c

en .

d

geeft: en , zodat , waaruit volgt dat .

Grafiek: als .

Opgave 13
a

en .

Eerst eenheden naar rechts schuiven, dan met vermenigvuldigen t.o.v. -as, tenslotte eenheden omlaag schuiven.

b

en .

en .

c

geeft en dus , waaruit volgt dat .

voor .

Opgave 14
a

 ontstaat uit   door:

eenheden naar rechts schuiven, met vermenigvuldigen in de -richting en omhoog schuiven.

b

Verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

c

en

d

geeft en .
Grafiek: voor .

Opgave 15
a

m2.

b

c

Van m2 naar m2.
Dat is een toename van %.

d

.

Opgave A1Waterleiding
Waterleiding
a
[] []
dm3/s cm4 is niet dimensieloos.

De dimensie van moet dezelfde zijn als van , dus

b

liter per seconde is gelijk aan liter per 60 seconden ofwel liter/minuut. In de formule moet rechts van het -teken dan ook met vermenigvudigd worden. De formule wordt aldus:

Hierin is:

  • de straal in cm

  • in liters/minuut

Je kunt dit controleren door bijvoorbeeld te kiezen en na te gaan hoeveel water er in seconde resp. minuut door de leiding stroomt.

c
d

liter per 2 minuten betekent liter per minuut. We maken gebruik van de formule:

; invullen geeft:
cm.

moet dus minimaal gelijk zijn aan cm.
Uiteraard mag je ook de formule gebruiken. Probeer dat zelf eens ter oefening en controle.

Opgave A2Uitgestraalde warmte door radiator
Uitgestraalde warmte door radiator
a

geeft W.

b

dus en .
En geeft K, zodat °C.

c

Een groter oppervlak nemen of veranderen (ander materiaalsoort gebruiken voor de radiator).

Opgave A3De firma Steker
De firma Steker

geeft .

Dus de omzet van Steker is met % per jaar gegroeid.

Ze gaan een overnamebod doen.

Opgave T1
a

: en , stijgend voor elke .

: en , stijgend voor en dalend voor , minimum .

b

: en , stijgend voor elke , verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

: en , stijgend voor en dalend voor , verticale asymptoot en horizontale asymptoot .

c

: en , stijgend voor elke , minimum .

: en , stijgend voor elke , minimum .

Opgave T2
a

b

Oplossing ongelijkheid: .

c

geeft . Oplossing ongelijkheid: .

d

Oplossing ongelijkheid: .

e

Oplossing ongelijkheid: .

verder | terug