Exponenten en machten > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

`g=1,02`

b

`p(t)=43000 *1,02^t`

c

Ongeveer `35` jaar.

d

`40520` passagiers

e

`1,219`

f

`1,005`

Opgave T2
a

`text(D)_(f)=ℝ` ; `text(B)_(f)=langle400 , →rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=400` .

b

`text(D)_(g)=ℝ` ; `text(B)_(g)=langle text(-)40 , rarr rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=text(-)40` .

Opgave T3
a

`x=8`

b

`xge text(-)6,22`

c

`x > 3`

Opgave T4
a

Met factor `0,8` .

b

Ongeveer `42,8` % wordt geabsorbeerd.

c

Ongeveer `10,3` cm.

d

De groeifactor per mm is ongeveer `0,978` .

Opgave T5
a

`f(x)=text(-)2*16^x+12`

b

De standaardfunctie `y=16^x` .

Eerst met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en daarna de translatie van `12` ten opzichte van de `x` -as.

c

`h(x)=8,9*0,750^x`

Opgave T6
a

`text(D)_(f) = [0, →⟩` en `text(B)_(f) = [0, →⟩` .

b

`text(D)_(g) = ⟨←, 6⟩` en `text(B)_(f) = ⟨0, →⟩` . 

c

`f(x) ≥ g(x)` voor    `2 ≤ x ≤ 4` .

Opgave T7
a

Dat duurt ongeveer `22,9` minuten.

Nee, als `g=6` , dan `t=11 *6^ (2/3) ≈36,3` minuten.

b

`T=80 +11 *g^ (2/3)` .

Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

Opgave A1Radioactief verval
Radioactief verval
a

`R=1000 *0,90^t`

b

Los op `1000 *0,90^t=800` , dus `0,90^t=0,8` . De GR geeft `t≈2,118` , dus `2` jaar en `1` maand.

c

Los op `0,90^t=0,5` . GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine: `t≈6,58` jaar.
Je kunt ook met logaritmen werken: `t = \ ^(0,90)log(0,5) ~~ 6,58` jaar.

d

Er is dan nog `250` mg radium-228 over, dat is `2` keer halveren.
Dus `~~ 2 * 6,58 = 13,16` jaar.

Opgave A2Vissen in het Grevelingenmeer
Vissen in het Grevelingenmeer
a

Het aantal volwassen vissen in een bepaald jaar bereken je zo:
`200.000 + 2/3 * text(aantal volwassen vissen van het voorgaande jaar) + 0,10 * 5.000.000`

b

Doen, gebruik je GR.

c

Begin met `N(t)=2,1 -b*g^t` . Uit `N(0 )=2` volgt `b=1,9` . Gebruik bijvoorbeeld `N(5 )` om `g` te berekenen.

d

De groei wordt op den duur steeds langzamer.

Opgave A3Kijkafstand
Kijkafstand
a

`a` kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in `∆MPR` . (Beredeneer eerst dat `∆MPR` rechthoekig is!) Daarin is `MR=MQ` gelijk aan de straal van de aarde, dus `40000/ (2 π) ≈6366200` m. En dus is: `a^2= ((6366200 +h)) ^2-6366200^2` . En dus is `a=sqrt( ((6366200 +h)) ^2-6366200^2)` .

Hieruit volgt: `a≈sqrt( 12732400 h+h^2 )`

b

Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan `12732400 h` kun je `h^2` verwaarlozen.

c

Dat heeft te maken met de afrondingen bij het berekenen van de straal van de Aarde.

d

Eigen antwoord.

e

En?

verder | terug