Exponenten en machten > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave T1

Het aantal passagiers dat jaarlijks gebruikmaakt van een vliegveld, groeit de laatste jaren met `2` % per jaar. In 2010 maakten `43000` passagiers gebruik van het vliegveld.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor `g` per jaar?

b

Geef een formule voor het aantal passagiers `p` op tijdstip `t` in jaren na 2010.

c

Hoelang duurt het voor het huidige aantal passagiers verdubbeld is als de groei zo doorgaat?

d

Hoeveel passagiers waren er in 2007?

e

Hoeveel bedraagt de groeifactor per tien jaar? Rond af op drie decimalen.

f

Hoeveel bedraagt de groeifactor per kwartaal? Rond af op drie decimalen.

Opgave T2

Geef het domein, bereik en de asymptoot van elk van deze functies.

a

`f(x)=400 +50 *2^ (x-10)`

b

`g(x)=5 * (1/3) ^x-40`

Opgave T3

Los algebraïsch op.

a

`text(-)35 +5 *3^ (x-5) =100`

b

`(1/2) ^x-50 < 25`

c

`300 *1,5^(2x-4)>675`

Opgave T4

Een doorzichtig kunststof absorbeert een deel van het licht dat erdoorheen valt. Elke laag van `1` cm absorbeert `20` % van het licht.

a

Met welke factor wordt de hoeveelheid licht vermenigvuldigd per centimeter kunststof?

b

Hoeveel procent van het licht wordt geabsorbeerd door een laag van `2,5`  cm dikte? Rond af op een decimaal.

c

Hoe dik moet de laag kunststof zijn om `90` % van het licht te absorberen? Rond af op één decimaal.

d

Met welke factor wordt de hoeveelheid licht vermenigvuldigd per mm kunststof? Rond af op drie decimalen.

Opgave T5

Gegeven is de functie `f(x)=text(-)128*4^(2x-3)+12` .

a

Schrijf de functie in de vorm `f(x)=b*g^x+d` .

b

Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van `f` door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je toepassen?

c

De grafiek van de exponentiële functie `h(x)=b*g^x` snijdt de grafiek van `f` in `A(text(-)1, y)` en gaat door het punt `(2, 5)` . Stel de formule op van `h` . Rond `g` af op drie decimalen en `b` op één decimaal nauwkeurig.

Opgave T6

De functies `f` en `g` zijn machtsfuncties: `f(x) = x^(1/2)` en `g(x) = (sqrt(8))/(sqrt(6-x))` .

a

Welk domein en welk bereik heeft functie `f` ?

b

Laat zien, dat `g` een machtsfunctie is.
Welk domein en welk bereik heeft functie `g` ?

c

Los exact op `f(x) ≥ g(x)` .

Opgave T7

Een kalkoen braden is lastig, omdat het enige tijd duurt voordat ook het binnenste van de kalkoen op temperatuur komt. Hoe lang dat duurt hangt af van het gewicht. Het is de kunst om de kalkoen zo lang te braden dat het binnenste net gaar is. Je kunt dat niet controleren zonder de kalkoen aan te snijden. De optimale braadtijd is daarom moeilijk vast te stellen. Gelukkig geven kookboeken vaak aanwijzingen voor de braadtijd, die afhankelijk is van het gewicht van de kalkoen. Onderzoekers hebben vastgesteld dat met de volgende formule het beste resultaat wordt verkregen: `t=11 g^ (2/3)` Hierin is `g` het gewicht van de kalkoen in kilogram en `t` de tijd in minuten die nodig is om het binnenste van de kalkoen op een temperatuur van `85`  °C te brengen.

a

Bereken hoe lang het bij een kalkoen van `3` kg duurt voor het binnenste op een temperatuur van `85`  °C is. Verwacht je dat een kalkoen van `6` kg daarvoor twee keer zoveel tijd nodig heeft?

Als het binnenste van de kalkoen een temperatuur heeft van `85`  °C duurt het nog een tijd voordat de kalkoen gaar is. Ga ervan uit dat die tijd `80` minuten is en dat die tijd afhangt van het gewicht van de kalkoen.

b

Geef de formule voor de totale braadtijd `T` van een kalkoen afhankelijk van het gewicht. Is de totale braadtijd recht evenredig met een macht van het gewicht?

verder | terug