Exponenten en machten > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

`g=1,02`

b

`p(t)=43000 *1,02^t`

c

Ongeveer `35` jaar.

d

`40520` passagiers

e

`1,219`

f

`1,005`

Opgave T2
a

`text(D)_(f)=ℝ` ; `text(B)_(f)=langle400 , →rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=400` .

b

`text(D)_(g)=ℝ` ; `text(B)_(g)=langle text(-)40 , rarr rangle` ; de horizontale asymptoot is `y=text(-)40` .

Opgave T3
a

`x=8`

b

`xge text(-)6,22`

c

`x > 3`

Opgave T4
a

Met factor `0,8` .

b

Ongeveer `42,8` % wordt geabsorbeerd.

c

Ongeveer `10,3` cm.

d

De groeifactor per mm is ongeveer `0,978` .

Opgave T5
a

`f(x)=text(-)2*16^x+12`

b

De standaardfunctie `y=16^x` .

Eerst met `text(-)2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en daarna de translatie van `12` ten opzichte van de `x` -as.

c

`h(x)=8,9*0,750^x`

Opgave T6
a

`text(D)_(f) = [0, →⟩` en `text(B)_(f) = [0, →⟩` .

b

`text(D)_(g) = ⟨←, 6⟩` en `text(B)_(f) = ⟨0, →⟩` . 

c

`f(x) ≥ g(x)` voor    `2 ≤ x ≤ 4` .

Opgave T7
a

Dat duurt ongeveer `22,9` minuten.

Nee, als `g=6` , dan `t=11 *6^ (2/3) ≈36,3` minuten.

b

`T=80 +11 *g^ (2/3)` .

Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

Opgave A1Diersoorten
Diersoorten
a

Jamaica is ongeveer `1300` km2 groot.
Volgens de theorie dus `S≈3 *1300^(0,30)≈26` .

b

`10^(0,30)≈2`

c

Grote reservaat zal ongeveer `18` soorten tellen.
Elk van de kleine reservaten zal ongeveer `15` soorten tellen, samen `2 *15 -8 =22` soorten.
Men kiest oplossing 2.

Opgave A2Ureumgehalte
Ureumgehalte
a

Elke nacht wordt `3` % van het water ververst, `97` % niet, dus er blijft `0,97 *500 =485` g ureum over. De tweede dag komt er weer `500` g ureum bij, samen `985` g. Aan het begin van de derde dag is daar nog `97` % van over: `0,97 *985 =955,45` g.

b

Begin dag 3: `955,45` g en eind dag 3: `1455,45` g. Begin dag 4: `1411,79` g en eind dag 3: `1911,79` g. Begin dag 5: `1854,43` g en eind dag 3: `2354,43` g. Dus in de loop van de vijfde dag.

c

Nu wordt `20` % van het totaal ververst. Er blijft dus `80` % van `U+500` over, dat is `0,8 (U+500 )=0,8 U+400`

d

`500 *0,8^n>0` voor elke `n` , dus `2000 -500 *0,8^n < 2000` voor elke `n` .

e

Eigen antwoord.

Opgave A3Equiprocentuele klep
Equiprocentuele klep
a

`A = 25^(0,5-1) ~~ 0,20` dus `20` %.

b

`0,7=25^(x-1)` geeft met GeoGebra, Desmos, een GR of een logaritme: `x ~~ 0,889` , dus ongeveer `88,9` %.

c

Nee, `x=0` geeft nog `A=25^(text(-)1)=0,04` .

d

`0,20=R^(0,55-1)` geeft `R^(text(-)0,45)=0,20` en dus `R=(0,20)^(1/(text(-)0,45))~~35,7` .

De klepkarakteristiek is de grafiek van `A = 35,7^(x-1)` .

e

Bij de klep van Jan. Immers: als `0 lt x lt 1` geldt: `25^(x-1) gt 35,7^(x-1)` .

Bij `x=0,2` is `25^(0,2-1) ~~ 0,076 gt 35,7^(0,2-1) ~~ 0,057` .

f

`25^(x-1) = 1,25 * 35,7^(x-1)` oplossen geeft met GeoGebra, Desmos of de GR `x ~~ 0,347` .

(Dit kan ook worden opgelost met behulp van logaritmen.)

De klepheffing is dan `0,374 * 108 = 40,4` mm.

g

`x = 54/72 = 0,75` geeft `24/30 = R^(0,75-1)` en `R = (24/30)^(1/(text(-)0,25)) ~~ 36,5` .
De formule wordt `A ~~ 36,5^(x-1)` .

Als `x=0` is `A = 36,5^(text(-)1) ~~ 0,0274` .
De volumestroom is dan `0,0274 * 18 ~~ 0,493` m3/uur `= 493` L/uur `~~ 8,2` L/min.

h

De klepheffing verloopt recht evenredig met de volumestroom: `75` % klepheffing komt overeen met `18` m3.
Dus `1` m3 `~~4,167` % klepheffing en `6` m3 `=25` % klepheffing.
De relatieve klepheffing moet dan dus `25` % zijn. Oftewel: `25/100 * 72 = 18` mm.

verder | terug