Exponenten en machten > TotaalbeeldToepassen
Ramp! Olietanker verliest totale lading olie op `15` km uit de kust. De ramp speelde zich af op maandag om `5` uur in de ochtend. De olievlek had toen een grootte van `0,16` km2. De olie verspreidt zich volgens deskundigen zodanig, dat de oppervlakte ( `A` ) van de vlek iedere dag `10` keer zo groot wordt.
Bereken de grootte van de olievlek op woensdagochtend om `5` uur.
Stel de formule op voor de grootte `A(t)` van de olievlek. Voer een controle uit op de door jouw opgestelde formule.
Neem even aan dat de olievlek zich blijft uitbreiden volgens de vorm van een cirkel.
Geef een inschatting van het tijdstip waarop de olievlek de kust bereikt.
In de techniek is het zeer gebruikelijk om exponentiële verbanden met een willekeurige groeifactor `g` , allemaal te beschrijven met het getal `text(e)` (getal van Euler). Dit getal is net zo'n bijzonder getal als `pi` . Voor de grootte geldt: `text(e)~~2,7` .
Hoe ziet de formule bij b eruit als je als groeifactor niet `g=10` , maar `g=text(e)` gebruikt?
De kijkafstand op aarde is de grootste afstand waarop je nog een punt op aarde kunt zien als je zelf op een totaal kale aarde staat.
Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40.000` km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).
Hoe kun je nu `a` berekenen? Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van `h` .
Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan `12732400h` kun je `h^2` verwaarlozen. Je vindt dan `a≈3568 sqrt( h ) =3568 h^ (1/2)` .
De kijkafstand `a` is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte `h` die je ogen boven het aardoppervlak zitten.
Laat zien dat ongeveer geldt `a≈3568 sqrt( h ) =3568 h^ (1/2)` .
Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.
Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op de aarde?