Logaritmen > Logaritmen
12345Logaritmen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

geeft uur.
Dus na 4:11 uur.

Opgave 1
a

geeft en dus .
Met de grafiek van (zie de applet) vind je .

b

Het is de tijd waarin je telkens keer zoveel krijgt.

c

(gebruik weer de applet).

d

(heb je weer de applet gebruikt?).

e

.
Dit is de verzestienvoudigingstijd van dit groeiproces.

Opgave 2
a

b

De verdrievoudigingstijd is jaar.
De verzesvoudigingstijd is jaar.

c

De verdubbelingstijd plus de verdrievoudigingstijd is hetzelfde als de verzesvoudigingstijd, dus .

d

Als je twee keer verdubbeld, dan krijg je keer zoveel.

e

Als je drie keer verdubbelt, dan krijg je keer zoveel.

Opgave 3
a

De verdubbelingstijd is en de verviervoudigingstijd is .
De verachtvoudigingstijd is .
Je ziet .

b

c

d

Als je vijf keer verdrievoudigt, dan krijgt je keer zoveel.

Opgave 4
a

Je kunt berekenen met behulp van de grafieken van en . Je vindt dan .
Je kunt berekenen met de log-knop van je rekenmachine: .

b

geeft en dus .

Opgave 5
a

Je moet oplossen: .

Dus voor het eerst in 2061.

b

, dus dat is precies jaar en maanden.

Opgave 6
a

De groeifactor is .

b

wordt en

Na dagen is de hoeveelheid nog nét niet gehalveerd.
Na vier dagen is de hoeveelheid gehalveerd.

Opgave 7

Bij deze exponentiële groei hoort een groeifactor van .

is de verdubbelingstijd en is de verzesvoudigingstijd.
Als je eerst de hoeveelheid met en vervolgens met vermenigvuldigt, heb je de hoeveelheid met vermenigvuldigd.

is de verdubbelingstijd.
Als je de verdubbelingstijd vier keer neemt, heb je vier keer met vermenigvuldigd.
De hoeveelheid wordt dan met vermenigvuldigd.

Opgave 8
a

is waar.

b

is waar.

c

is niet waar.

Opgave 9
a

b

c

d

Opgave 10
a

en daarmee krijg je

b

en daarmee krijg je

c

Gebruik de vorm waarin beide functies hetzelfde grondtal hebben: .
Beide zijden delen door en daarna door geeft: .
Dus krijg je zodat en .

Opgave 11
a

geeft . En dus: .

b

geeft . Hieruit volgt:

c

geeft Hieruit volgt:

Opgave 12

uur.
Na ongeveer minuten heeft de kolonie zich verdubbeld.

Opgave 13
a

b

c

d

Opgave 14

. Dus ongeveer uur.

Opgave 15
a

, keer halfwaardetijd, dus uur.

b

, dus .

c

Formule: .

Omwerken naar standaard grondtal : .

d

uur.

Ongeveer uur en kwartier.

Opgave A1Alfastraling
Alfastraling
a

geeft en miljoen jaar.
Dat is ongeveer jaar.

b

Je moet oplossen .

geeft en miljoen jaar.

Opgave A2Radium
Radium
a

b

Los op , dus en .
Dus jaar en maand.

c

geeft jaar.

d

In jaar is van de mg de helft omgezet.
Er is dan nog mg over.
In jaar is van de mg de helft omgezet.
Er is dan nog mg over en in totaal mg omgezet.
De totale omzetting van mg duurt dus ongeveer jaar.

Opgave T1
a

b

Opgave T2
a

b

c

verder | terug