Logaritmen > Logaritmen
12345Logaritmen

Uitleg

Een hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel. Voor de hoeveelheid bacteriën `B` in een petrischaaltje geldt `B(t) = 6 * 2^t` met `t` in uur. Na hoeveel uur (in minuten nauwkeurig) zijn er `120` bacteriën?
`6 *2^t=120` geeft: `2^t=20`
Met een grafiek vind je de oplossing `t~~4,32` .
Dit antwoord is afgerond.
De exacte oplossing schrijf je als: `t=\ ^2log(20)` .
Dit is de logaritme van `20` met grondtal `2` .

Het is ook de tijd waarin de hoeveelheid bacteriën `20` keer zo groot is geworden.

Wil je bijvoorbeeld weten hoeveel de verachtvoudigingstijd van deze hoeveelheid bacteriën is, dan moet je oplossen: `2^t = 8` . De oplossing is `t = \ ^2log(8)` . Met de grafiek vind je dan precies `t=3` .
Dat komt omdat `8 = 2^3` .

Opgave 1

Bekijk de bacteriegroei in de Uitleg 1.

a

Je wilt weten na hoeveel tijd de hoeveelheid bacteriën `60` is.
Schrijf het antwoord als logaritme en bepaal het in twee decimalen nauwkeurig.

b

Waarom is het getal dat je bij a hebt gevonden de vertienvoudigingstijd van deze exponentiële groei?

c

Schrijf de verdrievoudigingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd in twee decimalen nauwkeurig.

d

Schrijf de verdubbelingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd.

e

Bereken `t = \ ^2log(16)` .
Leg uit welke betekenis het antwoord heeft.

Opgave 2

Een andere kolonie bacteriën groeit volgens de functie `B(t) = 4*1,5^t` .

a

Bereken de verdubbelingstijd bij deze exponentiële groei. Schrijf het antwoord als logaritme en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken op dezelfde manier de verdrievoudigingstijd en de verzesvoudigingstijd.

c

Vergelijk de antwoorden bij a en b. Valt je iets op?

d

Waarom is `\ ^(1,5)log(2) + \ ^(1,5)log(2) = \ ^(1,5)log(2^2)` ?

e

Waarom is `3 *\ ^(1,5)log(2 ) = \ ^(1,5)log(2^3)` ?

verder | terug