Logaritmen > Logaritmen
12345Logaritmen

Uitleg

Een hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel. Voor de hoeveelheid bacteriën in een petrischaaltje geldt met in uur. Na hoeveel uur (in minuten nauwkeurig) zijn er bacteriën?
geeft:
Met een grafiek vind je de oplossing .
Dit antwoord is afgerond.
De exacte oplossing schrijf je als: .
Dit is de logaritme van met grondtal .

Het is ook de tijd waarin de hoeveelheid bacteriën keer zo groot is geworden.

Wil je bijvoorbeeld weten hoeveel de verachtvoudigingstijd van deze hoeveelheid bacteriën is, dan moet je oplossen: . De oplossing is . Met de grafiek vind je dan precies .
Dat komt omdat .

Opgave 1

Bekijk de bacteriegroei in de Uitleg 1.

a

Je wilt weten na hoeveel tijd de hoeveelheid bacteriën is.
Schrijf het antwoord als logaritme en bepaal het in twee decimalen nauwkeurig.

b

Waarom is het getal dat je bij a hebt gevonden de vertienvoudigingstijd van deze exponentiële groei?

c

Schrijf de verdrievoudigingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd in twee decimalen nauwkeurig.

d

Schrijf de verdubbelingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd.

e

Bereken .
Leg uit welke betekenis het antwoord heeft.

Opgave 2

Een andere kolonie bacteriën groeit volgens de functie .

a

Bereken de verdubbelingstijd bij deze exponentiële groei. Schrijf het antwoord als logaritme en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken op dezelfde manier de verdrievoudigingstijd en de verzesvoudigingstijd.

c

Vergelijk de antwoorden bij a en b. Valt je iets op?

d

Waarom is ?

e

Waarom is ?

verder | terug