Logaritmen > Logaritmen
12345Logaritmen

Uitleg

Voor een andere bacteriekolonie geldt: .
Hierin is de hoeveelheid bacteriën en de tijd in uren.

De tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt volgt uit en is dus .
De verdrievoudigingstijd is jaar.
De verzesvoudigingstijd is jaar.

De verzesvoudigingstijd vind je ook door de verdubbelingstijd en de verdrievoudigingstijd op te tellen:
Ofwel:
Als je twee logaritmen optelt, moet je de getallen waarop ze werken vermenigvuldigen.

De verachtvoudigingstijd van het saldo is . Die verachtvoudigingstijd vind je ook door drie keer de verdubbelingstijd te nemen.
en
Er geldt: .
Dit geldt ook voor andere grondtallen en andere getallen.

Deze laatste eigenschap kun je gebruiken om op een rekenmachine een logaritme uit te rekenen met de log-knop. Deze knop werkt namelijk met grondtal , een soort van standaardgrondtal van een logaritme dat je zelfs niet opschrijft: .
Als je moet oplossen, kun je ook met grondtal werken:

geeft

Nu kun je schrijven als .
De vergelijking wordt dan en dus is .
En dit kun je gewoon met je rekenmachine berekenen: .
Dit werkt met elk toegestaan grondtal.

Opgave 3

In de Uitleg 2 zie je voorbeelden van enkele eigenschappen van logaritmen.

a

Laat zelf zien dat de verdubbelingstijd plus de verviervoudigingstijd hetzelfde is als de verachtvoudigingstijd.
Schrijf dit ook met logaritmen op.

b

Schrijf als één logaritme: .

c

Schrijf als één logaritme: .

d

Leg uit waarom .

Opgave 4

In de Uitleg 2 wordt de vergelijking opgelost met behulp van de -logaritme.

a

Ga na dat inderdaad .

b

Los de vergelijking op met behulp van de -logaritme. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug