Logaritmen > LogaritmenToepassen
Een zeppelin is een stijf, sigaarvormig luchtschip bestaande uit een lichtgewicht (aluminium) skelet met daarin zakken die zijn gevuld met een licht gas. Hij is genoemd naar de grote pionier van het luchtschip, graaf Ferdinand von Zeppelin.
Een bepaalde zeppelin bevat maximaal `5000` m3 gas. Hiervan lekt wekelijks ongeveer `1` % weg.
Stel een formule op voor de hoeveelheid gas `H` (in m3) afhankelijk van de tijd `t` (in weken) in deze zeppelin. Neem aan dat hij op `t=0` helemaal is gevuld met gas.
Na hoeveel tijd is de hoeveelheid gas geslonken tot
`4000`
m3.
Geef je antwoord als logaritme en in uren nauwkeurig.
Als je een gas samenperst waarbij er geen warmte met de omgeving wordt uitgewisseld, spreek je van een adiabatisch proces. In zo’n geval mag je de Wet van Poisson toepassen:
`P_1 *(V_1)^k = P_2 *(V_2)^k`
Hierin is:
-
`P_1` de druk (in bar) van het gas voor het samenpersen
-
`V_1` het volume (in mL) in van het gas voor het samenpersen
-
`P_2` de druk (in bar) van het gas na het samenpersen
-
`V_2` het volume (in mL) van het gas na het samenpersen
De exponent `k` heet de adiabatische gasconstante.
Bij een bekend gas kun je de adiabatische gasconstante in een tabel opzoeken. Bij een onbekend gasmengsel moet je de waarde van de adiabatische gasconstante experimenteel bepalen.
Je hebt `400` mL gasmengsel met een druk van `1` bar. Je perst het gas adiabatisch samen tot een druk van `5` bar. Het volume is dan `126` mL.
Bereken de adiabatische gasconstante `k` van dit gasmengsel in twee decimalen nauwkeurig.