Logaritmen > LogaritmenToepassen
Bij aardbevingen komt veel energie vrij. De hoeveelheid vrijkomende energie E drukt men meestal uit in Joule. Seismologen werken echter met behulp van de schaal van Richter om de sterkte van een aardbeving aan te geven:
`R=0,67*log(E) - 3,21`
Bij een aardbeving in `1980` kwam `1,2*10^19` Joule energie vrij. Geef de sterkte op de schaal van Richter.
Hoeveel energie komt er vrij bij een aardbeving met `8,1` op de schaal van Richter?
Hoeveel keer zoveel energie komt er vrij bij een aardbeving met een kracht van `8,2` op de schaal van Richter in vergelijking met een aardschok met een kracht van `6` op de schaal van Richter?
Condensatoren worden o.a. gebruikt in elektronische schakelingen om te fungeren als
energiebron op het moment dat de 'echte' batterij uitvalt of onderbroken wordt. De
condensator wordt dan ontladen en de spanning neemt heel snel af.
Een condensator
`C`
wordt ontladen via een Ohmse weerstand
`R`
. Aanvankelijk is de spanning over de condensator
`24`
Volt. Tijdens het ontladen is de spanning gemeten. De meetresultaten staan in bijgaande
tabel.
| `t` (s) | `0` | `2,1` | `4,2` | `6,3` | `8,4` | `10` | `12,1` | `14,2` | `16,3` | `20` | `30` | `40` | `50` |
| `U` (Volt) | `24,0` | `19,44` | `15,75` | `12,76` | `10,34` | `8,83` | `7,15` | `5,80` | `4,70` | `3,25` | `1,19` | `0,44` | `0,16` |
Toon aan dat het ontladen een exponentieel proces is.
Bereken de halveringstijd `t_(1/2)` met behulp van de tabel; rond af op twee decimalen.
Je zag bij a dat elke stapverandering van `t` met `2,1` s een ontladingsfactor `0,81` oplevert.
Bereken nu de groeifactor van dit exponentiële verband en stel de vergelijking op voor `U` als functie van `t` ; rond af op drie decimalen.
Je kunt de formule ook schrijven in de vorm:
`U(t)=24*(1/2)^(t/tau)`
.
De grootheid
`tau`
is dan de halveringstijd van het proces.
Leid de waarde van `tau` af (rond af op twee decimalen) met behulp van het resultaat bij c en vergelijk het resultaat met de eerder berekende waarde van de halveringstijd.
Teken de grafiek van `U` als functie van de tijd `t` . Geef daarin ook `tau` aan.