`6 * 2^t = 60` geeft `2^t = 10` en dus `t = \ ^2log(10)` .
Met de grafiek van `y = 2^t` (zie de applet) vind je `t = \ ^2log(10) ~~ 3,32` .

Het is de tijd waarin je telkens `10` keer zoveel krijgt.

`t = \ ^2log(3) ~~ 1,58` (gebruik weer de applet).

`t = \ ^2log(2) = 1` (heb je weer de applet gebruikt?).

`t = \ ^2log(16) = \ ^2log(2^4) = 4` .
Dit is de verzestienvoudigingstijd van dit groeiproces.

`t = \ ^(1,5)log(2)~~1,71`

De verdrievoudigingstijd is `\ ^(1,5)log(3)~~2,71` jaar.
De verzesvoudigingstijd is `\ ^(1,5)log(6)~~4,42` jaar.

De verdubbelingstijd plus de verdrievoudigingstijd is hetzelfde als de verzesvoudigingstijd, dus `\ ^(1,5)log(2) + \ ^(1,5)log(3) = \ ^(1,5)log(6)` .

Als je twee keer verdubbeld, dan krijg je `2*2=2^2=4` keer zoveel.

Als je drie keer verdubbelt, dan krijg je `2*2*2=2^3=8` keer zoveel.

De verdubbelingstijd is `t = \ ^(1,5)log(2)~~1,71` en de verviervoudigingstijd is `t = \ ^(1,5)log(4)~~3,42` .
De verachtvoudigingstijd is `t = \ ^(1,5)log(8)~~5,13` .
Je ziet `\ ^(1,5)log(2) + \ ^(1,5)log(4) = \ ^(1,5)log(8)` .

`\ ^(1,5)log(5) + \ ^(1,5)log(10) = \ ^(1,5)log(5*10) = \ ^(1,5)log(50)`

`\ ^(1,5)log(6) - \ ^(1,5)log(2) = \ ^(1,5)log(6/2) = \ ^(1,5)log(3)`

Als je vijf keer verdrievoudigt, dan krijgt je `3*3*3*3*3 = 3^5` keer zoveel.

Je kunt `\ ^(1,5)log(2)` berekenen met behulp van de grafieken van `y_1 = 1,5^x` en `y_2 = 2` . Je vindt dan `\ ^(1,5)log(2) ~~ 1,71` .
Je kunt `(log(2))/(log(1,5))` berekenen met de log-knop van je rekenmachine: `(log(2))/(log(1,5)) ~~ 1,71` .

`4 * 1,5^t = 100` geeft `1,5^t = 25` en dus `t = \ ^(1,5)log(25) = (log(25))/(log(1,5)) ~~ 7,94` .

Je moet oplossen: `43000 * 1,02^t = 100000` .

`43000 * 1,02^t`	`=`	`100000`
`1,02^t`	`=`	`2,325...`
`t`	`=`	`\ ^(1,02)log(2,325...) = (log(2,325...))/(log(1,02)) ≈ 42,6`

Dus voor het eerst in 2061.

`t=\ ^(1,02)log(2) = (log(2))/(log(1,02)) ≈ 35,00` , dus dat is precies `35` jaar en `0` maanden.

De groeifactor is `0,8` .

`100*0,8^t = 50` wordt `0,8^t=0,5` en `t=\ ^(0,8)log(0,5) = (log(0,5))/(log(0,8)) = 3,106...`

Na `3,1` dagen is de hoeveelheid nog nét niet gehalveerd.
Na vier dagen is de hoeveelheid gehalveerd.

`4 +3 =7` is waar.

`4 -3 *1 =1` is waar.

`1+2 =4` is niet waar.

`3`

`3`

`\ ^2log(112 )`

`\ ^2log(3 )`

`10^(log(1,3))=1,3` en daarmee krijg je `H_A(t) = 160 * (10^(log(1,3)))^t = 160*10^(log(1,3)*t) ~~ 160*10^(0,114t)`

`10^(log(1,4))=1,4` en daarmee krijg je `H_B(t) = 120 * (10^(log(1,4)))^t = 120*10^(log(1,4)*t) ~~ 120*10^(0,146t)`

Gebruik de vorm waarin beide functies hetzelfde grondtal `10` hebben: `120*10^(0,146t) = 160*10^(0,114t)` .
Beide zijden delen door `120` en daarna door `10^(0,114t)` geeft: `10^(0,146t-0,114t) = 160/120 = 1,333...` .
Dus krijg je `10^(0,032t)=1,333...` zodat `0,032t = log(1,333...)` en `t ~~ 3,90` .

`500 * 1,5^x = 6000` geeft `1,5^x = 12` . En dus: `x=\ ^(1,5)log(12) = (log(12))/(log(1,5)) ≈ 6,1` .

`0,5 * 10^x = 2000` geeft `10^x=4000` . Hieruit volgt: `x=log(4000) ≈ 3,6`

`1500 * 0,95^t = 100` geeft `0,95^t=0,0666...` Hieruit volgt: `t=\ ^(0,95)log(0,0666...) = (log(0,0666...))/(log(0,95)) ≈ 52,8`

`log(5 )+log(20 )=log(5 *20 )=log(100 ) =2`

`\ ^5log(100 )-\ ^5log(4 )=\ ^5log(100 /4 )=\ ^5log(25 )=2`

`2 *\ ^6log(3 )+\ ^6log(4 )=\ ^6log(3^2*4 )=\ ^6log(36 )=2`

`\ ^ (1/3) log(45 ) -\ ^ (1/3) log(5 )=\ ^ (1/3) log(45 /5 )=\ ^ (1/3) log(9 )= (log(9))/(log(1/3)) =text(-)2`

`800 →400 →200 →100` , `3` keer halfwaardetijd, dus `3 *15 =45` uur.

`g^15=0,5` , dus `g = 0,5^(1/15) ≈0,9548` .

Formule: `N(t) = 800 *0,9548^t` .

Omwerken naar standaard grondtal `10` : `N(t) = 800 *0,9548^t = 800*(10^(log(0,9548)))^t ~~ 800*10^(text(-)0,0201t)` .

`t=\ ^(0,9548)log(0,2 )≈34,8` uur.

Ongeveer `34` uur en `3` kwartier.

`H=1000*0,9990^t = 500` geeft `0,9990^t = 0,5` en `t = \ ^(0,9990)log(0,5) ~~ 693` miljoen jaar.
Dat is ongeveer `6,93 * 10^8 ~~ 7*10^8` jaar.

Je moet oplossen `H=1000*0,9990^t lt 0,5` .

`1000*0,9990^t = 0,5` geeft `0,9990^t = 0,00005` en `t = \ ^(0,9990)log(0,00005) ~~ 9899` miljoen jaar.

`R=1000 *0,90^t`

Los op `1000 *0,90^t=800` , dus `0,90^t=0,8` en `t = \ ^(0,90)log(0,8) ≈ 2,118` .
Dus `2` jaar en `1` maand.

`0,90^t=0,5` geeft `t = \ ^(0,90)log(0,5) ≈6,58` jaar.

In `~~6,58` jaar is van de `1000` mg de helft omgezet.
Er is dan nog `500` mg over.
In `~~6,58` jaar is van de `500` mg de helft omgezet.
Er is dan nog `250` mg over en in totaal `750` mg omgezet.
De totale omzetting van `750` mg duurt dus ongeveer `13,16` jaar.

`x=\ ^2 log(30) ≈ 4,91`

`t=\ ^(0,98) log(0,761...)≈13,46`

`\ ^2log(35)`

`1`

`\ ^(1/3)log(2187)`