Logaritmen > LogaritmenUitleg
Een hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel. Voor de hoeveelheid bacteriën
`B`
in een petrischaaltje geldt
`B(t) = 6 * 2^t`
met
`t`
in uur. Na hoeveel uur (in minuten nauwkeurig) zijn er
`120`
bacteriën?
`6 *2^t=120`
geeft:
`2^t=20`
Met een grafiek vind je de oplossing
`t~~4,32`
.
Dit antwoord is afgerond.
De exacte oplossing schrijf je als:
`t=\ ^2log(20)`
.
Dit is de logaritme van
`20`
met grondtal
`2`
.
Het is ook de tijd waarin de hoeveelheid bacteriën `20` keer zo groot is geworden.
Wil je bijvoorbeeld weten hoeveel de verachtvoudigingstijd van deze hoeveelheid bacteriën
is, dan moet je oplossen:
`2^t = 8`
. De oplossing is
`t = \ ^2log(8)`
. Met de grafiek vind je dan precies
`t=3`
.
Dat komt omdat
`8 = 2^3`
.
Bekijk de bacteriegroei in
Je wilt weten na hoeveel tijd de hoeveelheid bacteriën
`60`
is.
Schrijf het antwoord als logaritme en bepaal het in twee decimalen nauwkeurig.
Waarom is het getal dat je bij a hebt gevonden de vertienvoudigingstijd van deze exponentiële groei?
Schrijf de verdrievoudigingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd in twee decimalen nauwkeurig.
Schrijf de verdubbelingstijd van dit groeiproces op als logaritme en bereken deze tijd.
Bereken
`t = \ ^2log(16)`
.
Leg uit welke betekenis het antwoord heeft.
Een andere kolonie bacteriën groeit volgens de functie `B(t) = 4*1,5^t` .
Bereken de verdubbelingstijd bij deze exponentiële groei. Schrijf het antwoord als logaritme en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken op dezelfde manier de verdrievoudigingstijd en de verzesvoudigingstijd.
Vergelijk de antwoorden bij a en b. Valt je iets op?
Waarom is `\ ^(1,5)log(2) + \ ^(1,5)log(2) = \ ^(1,5)log(2^2)` ?
Waarom is `3 *\ ^(1,5)log(2 ) = \ ^(1,5)log(2^3)` ?