Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`h = \ ^(0,886)log(p/1013)` .

b

Als `p=1013` geldt `h = \ ^(0,886)log(1) = 0` km en dat lijkt ongeveer te kloppen, `1` ft `=0,0003048` km.

Als `p=800` geldt `h = \ ^(0,886)log(800/1013) ~~ 1,950` km en dat is ongeveer `6400` ft.

Opgave 1
a

Voer in een grafische rekenmachine in: `y_1=2^x` en `y_2=(log(x))/(log(2))` of `y_2 = log_2(x)` .

Voer in GeoGebra in: `y_1=2^x` en `y_2=log(2,x)` .

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 10` .

Met de TI-84:

b

`(2, 4)`

c

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)`

d

Voor bijvoorbeeld `3` in `y_1` in en je krijgt `2^3 = 8` .
Voer deze `8` in `y_2` in en je krijgt `\ ^2log(8) = 3` .

Opgave 2
a

De verticale asymptoot is `x=0` .

b

`\ ^ (1/2) log(x)`

`=`

`2`

`x`

`=`

`(1/2) ^2=1/4`

Dus voor `x=0,25` .

Je kunt het antwoord ook bepalen met behulp van een grafiek.

c

`0 lt x lt 1/4`

Opgave 3
a

Eerst delen door `12` geeft `3^t = H/12` .
Logaritme met grondtal `3` gebruiken: `t = \ ^(3)log(H/12)` .

b

`t gt \ ^(3)log(100/12) = (log(100/12))/(log(3)) ` , dus als `t ge 1,93` .

c

`H gt 12*3^100 ~~ 6,18*10^(48)` .

Opgave 4
a

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`
De verticale asymptoot is `x=0` .

b

`x=9`

c

`x>9`

d

`0 < x < 9`

Opgave 5
a

`x=1`

b

`text(D)_(f)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`

c

Eerst een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

d
`text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1 )` `=` `0`
`\ ^(0,3)log(x-1 )` `=` `1/2`
`x-1` `=` `0,3^(1/2)`
`x` `=` `1+0,3^(1/2)`
`x` `~~` `1,5`
Opgave 6
a

`p = 1013*0,886^h` moet worden `p = 1013*10^(k*h) = 1013*(10^k)^h` .
Dus `10^k = 0,886` zodat `k=log(0,886)=text(-)0,5257` .

`p = 1013*10^(text(-)0,5257*h)` wordt `10^(text(-)0,5257*h) = p/1013` .
En `text(-)0,5257*h = log(p/1013)` , zodat `h ~~ text(-)19*log(p/1013)` en dan verder zoals in het voorbeeld.

b

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in `y = text(-)19*log(x) + 57` .
Neem `0 le x le 1200` en `text(-)5 le y le 20` , dus venster `[0, 1200]xx[text(-)5, 20]` .

c

`text(-)19*log(p/1013) = 10` geeft `p/1013 = 10^(text(-)10/19) ~~ 0,2976` en `p ~~ 301,5` hPa.

Uit de grafiek volgt `p lt 301,5` hPa.

Opgave 7
a

`H = 20*1,2^t` moet worden `H = 20*(10^k)^t` , dus `10^k=1,2` en `k=log(1,2)~~0,079` .
Je krijgt `H = 20*10^(0,079t)` .

b

`t = 1/(0,079)*log(H/20) ~~ 12,6*log(H/20) = 12,6(log(H) - log(20)) ~~ 12,6 log(H) - 13,9` .

c

`t gt 12,6*log(240) - 13,9 ~~ 13,6` .

Opgave 8
a

`B = 10*2^t` geeft `2^t = B/10` en dus `t = \ ^2log(B/10)` .

b

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(2,x/10)` .
Neem `0 le x le 100` en `text(-)5 le y le 5` , dus venster `[0, 100]xx[text(-)5, 5]` .

c

`B gt 10*2^3 = 80` .

Opgave 9

`h = 32,8*\ ^(0,9)log(p/1050) = 32,8 * (log(p/1050))/(log(0,9)) ~~ text(-)716,8*log(p/1050) = text(-)716,8*(log(p) - log(1050)) ~~ text(-)716,8*log(p) + 2165,6` .

Opgave 10
a

`x=text(-)4`

b

`text(D)_(f)=langle text(-)4, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR`

c

Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan met `text(-)3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.

d

`x~~text(-)1,8`

Opgave 11
a

Je moet oplossen: `5,2 = 2/3 log(E/2) - 3` .

`2/3 log(E/2) - 3`

`=`

`5,2`

`2/3 log(E/2)`

`=`

`8,2`

`log(E/2)`

`=`

`12,3`

`E/2`

`=`

`10^(12,3)`

`E`

`=`

`2*10^(12,3) ~~ 4,0*10^12`

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

b

`m = 2/3 log(E/2) - 3 ~~ 2/3 (log(E) - log(2)) - 3 ~~ 0,67 log(E) - 0,20 - 3 = 0,67 log(E) - 3,20` .

c

Dan neemt `E` met een factor `10` toe.

Opgave 12
a

Er moet gelden: `b*\ ^2log(19)=8` . Hieruit volgt: `b=8/(\ ^2log(19))≈ 1,9`

b

Uit `b_p*\^2log(17)= b_v*\^2log(5)` volgt `b_p= b_v*(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))`

`(\ ^2log(5))/ (\ ^2log(17))≈ 0,6`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

c

Bij `n = 18` geldt `T ~~ 3,82` .
Bij `n = 3` geldt `T ~~ 1,80` .
Bij `n = 6` geldt `T ~~ 2,53` .
En `T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5` .

d

Eén menu: `T = 1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T = 1*\ ^2log(p +1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p +1)(q+1))` .

En `(p+1)(q+1) = pq+p+q+1 gt p*q+1` .

Opgave A1
a

Voor de rijdende bromfiets geldt: `L=75` en dus `75 =20 *log(p/(0,00002))` .
Hieruit volgt `log(p/(0,00002)) = 75/20` en `p=0,00002 *10^ (75/20) ≈0,1125` Pa.

b

Heb je twee van die rijdende brommers, dan is hun totale effectieve geluidsdruk ongeveer `2 *0,1125 =0,2250` Pa.
Daarbij hoort een geluidsdrukniveau van ongeveer `L=20 *log((0,2250)/(0,00002))≈81` dB.

Opgave A2
a

`35 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (35 /20) ≈0,0011` .

De effectieve geluidsdruk is ongeveer `0,0011` Pa.

b

`55 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (55 /20) ≈0,0112` Pa.
`95 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (95 /20) ≈1,1247` Pa.
Dat is samen `1,1359` Pa en dat is `20 *log((1,1359)/(0,00002))≈95,1` dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

c

`110 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (110 /20) ≈6,3246` Pa. `130 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (130 /20) ≈63,2456` Pa.

Dus `10` keer zo groot.

Opgave T1
a

`t = \ ^(1,4)log(B/150)` .

b

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(1text(.)4,x//150)` .
Neem `0 le x le 300` en `text(-)5 le y le 5` .

c

`B gt 807` .

Opgave T2
a

`G≈26,3` kg.

b

`L ≈ 125 log(G) - 47,5`

verder | terug