Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Oefenen

Opgave 8

Een hoeveelheid bacteriën groeit met de tijd `t` (in uren) volgens `B = 10*2^t` .

a

Laat zien dat je deze formule kunt schrijven als `t = \ ^2log(B/10)` .

b

Maak de grafiek die bij de formule uit a hoort.

c

Los op: `t gt 3` .

Opgave 9

Gegeven is de formule `h = 32,8*\ ^(0,9)log(p/1050)` .

Herleid deze formule tot een formule van de vorm `h = a log(p) + b` .

Opgave 10

Gegeven is de functie `f(x)=1 -3 *log(x+4 )` .

a

Geef de vergelijking van de verticale asymptoot van de grafiek van `f` .

b

Geef het domein en bereik van `f` .

c

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y=log(x)` ?

d

Bereken algebraïsch het nulpunt van `f` . Rond af op één decimaal.

Opgave 11

Een bekende maat voor de sterkte van een aardbeving is de magnitude op de schaal van Richter.
Daarvoor geldt bij benadering:

`m = 2/3 log(E/2) - 3`

met

  • `m` de magnitude op de schaal van Richter;

  • `E` de energie in Joule.

a

Op 23 augustus 2018 werd Bali getroffen door een aardbeving met een magnitude van `5,2` op de schaal van Richter.
Hoe groot bedroeg de hoeveelheid vrijgekomen energie?

b

Laat zien, dat deze formule is te schrijven als `m ~~ 0,67*log(E) - 3,20` .

c

Wat gebeurt er met de hoeveelheid vrijkomende energie als `m` met `1` toeneemt?

Opgave 12

Bij het ontwerpen van touchscreens (aanraakschermen) voor moderne media als tablets en mobiele telefoons besteedt men veel aandacht aan het gebruiksgemak. Gebruikers willen immers snel kunnen navigeren. Bekijk de afbeelding van een touchscreen met een menu dat bestaat uit achttien knoppen. De tijd die je nodig hebt om in een menu de juiste knop te vinden, hangt mede af van het aantal knoppen in het menu. Volgens de psycholoog Hick kun je deze benodigde tijd `T` berekenen met de formule:

`T = b*\ ^2 log(n+1)`

Hierbij is `T` de tijd in seconden, `n` het aantal knoppen in het menu en `b` een positieve constante die afhangt van de behendigheid van de gebruiker.

a

Om de juiste knop te vinden op het touchscreen van de foto heeft Irene `8` seconden nodig. Bereken met de formule van Hick haar waarde van `b` in één decimaal.

Pim is veel handiger met een touchscreen dan zijn vader. Hij kan in een menu met `16` knoppen even snel de juiste knop vinden als zijn vader in een menu met `4` knoppen. Dit betekent dat zijn `b` -waarde ( `b_(text(p))` ) kleiner is dan de `b` -waarde van zijn vader ( `b_(text(v))` ).

b

Onderzoek of dit betekent dat de `b` -waarde van Pim precies half zo groot is als die van zijn vader.

Sommige gebruikers vinden een menu met veel knoppen onoverzichtelijk. Daarom deelt men een menu soms op in submenu's met minder knoppen. Als er bijvoorbeeld in totaal achttien knoppen zijn, kan de ontwerper ervoor kiezen om:

  • methode I: één menu van achttien knoppen te maken

  • methode II: een menu met drie knoppen te maken, waarbij na elk van de drie mogelijke keuzes weer een submenu met zes knoppen verschijnt.

De gebruiker wint hiermee overzichtelijkheid, want hij weet nu precies in welk submenu hij moet zoeken, maar hij verliest tijd doordat hij twee keer (in een menu) de juiste knop moet zien te vinden. Als `b = 0,9` duurt het keuzeproces bij methode II minstens `0,5` seconden langer dan bij methode I.

c

Toon met behulp van de formule voor `T` aan dat dit juist is.

Uit de formule van Hick volgt dat één menu met alle knoppen altijd sneller werkt dan een opdeling in submenu's. Dus één menu met `p * q` knoppen is altijd sneller dan een hoofdmenu met `p` knoppen, gevolgd door `p` submenu's met elk `q` knoppen.

d

Neem `b =1` en toon aan dat deze bewering klopt.

verder | terug