Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Voorbeeld 2

De luchtdruk varieert met de hoogte boven het zeeniveau. Er geldt op een bepaalde plaats:

`h = \ ^(0,886)log(p/1013)`

waarin:

  • `p` de druk in hectopascal,

  • `h` de hoogte in km boven zeeniveau is.

Je kunt deze formule herleiden naar de vorm `h = a*log(p) + b` waarin het standaard grondtal `10` wordt gebruikt. Laat zien hoe.

> antwoord

Gebruik de eigenschap `\ ^glog(c) = (log(c))/(log(g))` .

Dit betekent: `h = \ ^(0,886)log(p/1013) = (log(p/1013))/(log(0,886))` .
Omdat `log(0,886) = text(-)0,5256...` wordt dit `h = 1/(text(-)0,5256...)*log(p/1013) ~~ text(-)19*log(p/1013)` .

Vervolgens is `log(p/1013) = log(p) - log(1013)` .
Dus is `h ~~ text(-)19*log(p/1013) = text(-)19(log(p) - log(1013)) ~~ text(-)19log(p) + 57` .

Opgave 6

Ga in het Voorbeeld 2 na hoe je een logaritmische functie kunt herleiden naar een logaritmische functie met het standaardgrondtal `10` .

De formule met grondtal `0,886` is afgeleid van `p = 1013*0,886^h` .

Je kunt ook eerst deze formule herleiden naar de vorm `p = 1013*10^(k*h)` en dan `h` als functie van `p` schrijven.

a

Laat zien hoe de herleiding dan verloopt.

b

Maak de grafiek van `h ~~ text(-)19*log(p) + 57` en zorg dat zowel het nulpunt als de verticale asymptoot goed in beeld komen.

c

Bij welke luchtdruk is `h gt 10` km?

Opgave 7

Gegeven is een groeiproces met formule `H = 20*1,2^t` .

a

Herleid dit tot een formule met het standaardgrondtal `10` .

b

Schrijf de formule in de vorm `t = a log(H) + b` .

c

Na hoeveel tijd is `H gt 240` ?

verder | terug