Logaritmen > Logaritmische functiesUitleg
De luchtdruk `p` (in hectopascal) hangt af van de hoogte `h` (in km) boven zeeniveau. Er geldt op zeker moment op een bepaalde plaats op aarde:
`p = 1013*0,886^h`
In een luchtballon kun je hiermee de hoogte berekenen door de luchtdruk te meten.
Je schrijft dan de formule liever zo: `h = \ ^(0,866)log(p/1013)` .
Bij beide formules kun je een grafiek maken, maar niet in één figuur.
Bij de eerste formule komt
`p`
op de verticale as.
Dit is een exponentiële functie met een horizontale asymptoot.
Bij de tweede formule komt
`h`
op de verticale as.
Dit is een logaritmische functie met een verticale asymptoot.
Uit
`y=2^x`
volgt
`x = \ ^2log(y)`
.
Als je in de
tweede formule
`x`
en
`y`
verwisselt kun je beide grafieken
in één figuur tekenen. Ze zijn dan elkaars spiegelbeeld in de lijn
`y=x`
.
Nu zie je dat
`y = \ ^2log(x)`
een logaritmische
functie is waarvan de eigenschappen het spiegelbeeld zijn van die van
`y=2^x`
.
Ze zijn elkaars terugrekenfunctie: een exponentiële
functie kun je wegwerken met een logaritme met hetzelfde grondtal, en
omgekeerd kun je een logaritmische functie wegwerken met een exponentiële
functie met hetzelfde grondtal.
Bekijk de grafieken van `y_1 =2^x` en `y_2 =\ ^2log(x)` .
Maak beide grafieken.
Het punt `(4, 2)` ligt op de grafiek van `y_2` . Welk punt op de grafiek van `y_1` is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn `y=x` ?
Noem nog twee punten op de grafiek van `y_2` en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `y_1` .
Laat met een voorbeeld zien dat `y_1` en `y_2` elkaars terugrekenfunctie zijn.
Bekijk de grafieken van
`y_1 = (1/2) ^x`
en
`y_2 =\ ^ (1/2) log(x)`
.
De eigenschappen van
`y_2`
kun je afleiden uit die van
`y_1`
.
Welke asymptoot heeft de grafiek van `y_2` ?
Voor welke waarde van `x` is `y_2 =2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `y_2 gt 2` ?
Gegeven is de exponentiële functie `H(t) = 12*3^t` .
Schrijf `t` als functie van `H` .
Voor welke waarden van `t` is `H gt 100` ?
Voor welke waarden van `H` is `t gt 100` ?