Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Uitleg

De luchtdruk (in hectopascal) hangt af van de hoogte (in km) boven zeeniveau. Er geldt op zeker moment op een bepaalde plaats op aarde:

In een luchtballon kun je hiermee de hoogte berekenen door de luchtdruk te meten.

Je schrijft dan de formule liever zo: .

Bij beide formules kun je een grafiek maken, maar niet in één figuur.

Bij de eerste formule komt op de verticale as.
Dit is een exponentiële functie met een horizontale asymptoot.

Bij de tweede formule komt op de verticale as.
Dit is een logaritmische functie met een verticale asymptoot.

Uit volgt .
Als je in de tweede formule en verwisselt kun je beide grafieken in één figuur tekenen. Ze zijn dan elkaars spiegelbeeld in de lijn .
Nu zie je dat een logaritmische functie is waarvan de eigenschappen het spiegelbeeld zijn van die van .
Ze zijn elkaars terugrekenfunctie: een exponentiële functie kun je wegwerken met een logaritme met hetzelfde grondtal, en omgekeerd kun je een logaritmische functie wegwerken met een exponentiële functie met hetzelfde grondtal.

Opgave 1

Bekijk de grafieken van en .

a

Maak beide grafieken.

b

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn ?

c

Noem nog twee punten op de grafiek van en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van .

d

Laat met een voorbeeld zien dat en elkaars terugrekenfunctie zijn.

Opgave 2

Bekijk de grafieken van en .
De eigenschappen van kun je afleiden uit die van .

a

Welke asymptoot heeft de grafiek van ?

b

Voor welke waarde van is ?

c

Voor welke waarden van geldt ?

Opgave 3

Gegeven is de exponentiële functie .

a

Schrijf als functie van .

b

Voor welke waarden van is ?

c

Voor welke waarden van is ?

verder | terug