Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Toepassen

Een geluidsbron zendt in alle richtingen energie uit. In principe wordt de energie verdeeld over een boloppervlak dat evenredig met `r` 2 toeneemt ( `r` is de afstand tot de bron). In de figuur zie je dat de energie bij een afstand van `4r` over een `16xx` zo groot oppervlak verdeeld wordt.
De geluidsintensiteit `I` geeft aan hoeveel energie er per m2 per seconde passeert. In formule:

`I=P/A`

Hierin is:

  • `P` het geluidsvermogen van de bron in W

  • `A` het oppervlak waarover de energie zich verspreidt op afstand `r` van de bron in m2

De geluidsintensiteit heeft dus de eenheid W/m2 en neemt af met het kwadraat van de afstand `r` . Dit staat bekend als de omgekeerde kwadratenwet.

Opgave A1De decibelschaal: (geluids)intensiteitniveau
De decibelschaal: (geluids)intensiteitniveau

De gehoorgrens van het menselijk oor (de intensiteit die nog juist hoorbaar is) ligt bij `10^(text(-)12)` W/m2 en de pijngrens bij `10^0` W/m2. De natuur heeft ons oor zo gebouwd dat we een `10xx` zo grote hoeveelheid energie, waarnemen als `1xx` zo hard, een `100xx` grotere energie als `2xx` zo hard, een `1000xx` grotere energie als `3xx` zo hard, enz.

De intensiteit van het geluid wordt daarom uitgedrukt in een logaritmische verhouding ten opzichte van de gehoorgrens:

`L=10*log(I/(I_0))`

Hierin is:

  • `I` de geluidsintensiteit in W/m2

  • `I_0` de geluidsintensiteit bij de gehoorgrens `=10^(text(-)12)` W/m2

De eenheid van `L` is dB (decibel).

a

Bereken het intensiteitsniveau in dB bij de gehoorgrens en de pijngrens.

b

Bereken de geluidsintensiteit bij een intensiteitsniveau van `80` dB. Hoe groot is deze geluidsintensiteit bij `83` dB? En bij `86` dB? Conclusie?

c

Laat met behulp van het resultaat uit b zien dat je intensiteitsniveaus (decibellen) niet bij elkaar mag optellen.

d

Bereken het resulterende intensiteitsniveau van twee geluiden met intensiteitniveaus van resp. `65`  dB en `70`  dB.

Opgave A2Geluidsabsorptie
Geluidsabsorptie

Geluid wordt geabsorbeerd als het door een medium gaat. De afname is exponentieel: als de geluidsintensiteit over een afstand `d` met `50` % afneemt, dan is de afname over de volgende afstand `d` gelijk aan `50` % van `50` % `=25` %, enz. Dit verloop is in bijgaande grafiek weergegeven.

a

Door een `10` cm dikke wand wordt de geluidsintensiteit gehalveerd. Bereken de afname van het intensiteitsniveau in dB.

b

Bereken deze afname als de wand `20` cm dik is.

verder | terug