Logaritmen > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Bepaal domein en bereik van de logaritmische functie `f(x)=1 + \ ^(0,5)log(x)` .
Bepaal de verticale asymptoot en bereken het nulpunt van `f` .

> antwoord

Maak de grafiek van `f` .
Deze grafiek kan ontstaan uit die van `y=\ ^(0,5)log(x)` door deze `1` eenheid ten opzichte van de `x` -as te verschuiven.
Omdat het grondtal tussen `0` en `1` ligt, is de grafiek dalend.

  • Uit `x gt 0` volgt `text(D)_(f)=⟨0, →⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .

  • De verticale asymptoot is `x=0` , de grens van het domein.

Het nulpunt vind je zo:

`f(x)` `=` `0`
`\ ^(0,5)log(x)` `=` `text(-)1`
`x` `=` `(0,5)^(text(-)1)=2`

Het nulpunt is `x=2` .

Opgave 4

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=\ ^3log(x)` .

a

Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` .

b

Voor welke waarde van `x` is `f(x)=2` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x)>2` ?

d

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) < 2` ?

Opgave 5

Gegeven is de functie `f(x)=text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1)`

a

Geef de vergelijking van de verticale asymptoot.

b

Bepaal het domein en bereik van `f` .

c

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y=\ ^(0,3)log(x)` ?

d

Bereken algebraïsch het nulpunt van `f` . Rond af op één decimaal.

verder | terug