Logaritmen > Vergelijkingen en ongelijkhedenToepassen
Aardbevingen worden geregistreerd met een seismograaf, die aardbevingsgolven weergeeft in een seismogram. Verspreid over de aarde staan veel seismografen opgesteld. De uitwijking van een seismograaf hangt af van de afstand van dit instrument tot de plaats aan de oppervlakte van de aarde waar de beving het eerst optreedt. Deze plaats noemt men het epicentrum van de aardbeving. Om aardbevingen met elkaar te kunnen vergelijken gebruikt men seismogrammen die op een afstand van `100` km van het epicentrum zijn gemaakt (standaard seismogrammen). De kracht van een aardbeving wordt meestal uitgedrukt in een getal op de schaal van Richter. Bij deze schaal wordt de logaritme (met grondtal `10` ) gebruikt van de grootste uitwijking in micrometer die in het seismogram voorkomt.
Bekijk het verhaal van de schaal van Richter.
Leg uit, dat de kracht op de schaal van Richter met `1` toeneemt als de maximale uitwijking van de seismograaf `10` keer zo groot wordt.
De aardbeving in Nederland van `13` april 1992 had een kracht van `5,5` op de schaal van Richter. De kracht van de aardbeving op `27` februari 2010 in Chili was `8,8` .
Bereken de verhouding tussen deze twee grootste uitwijkingen.
Als op een bepaald waarnemingsstation een seismogram gemaakt is en je weet de plaats van het epicentrum, dan kun je met de volgende formule de kracht van de aardbeving berekenen:
`R=log(A/T)+1,66 *log(D)+3,30`
Hierin is:
-
`R` de kracht van de aardbeving uitgedrukt in een getal op de schaal van Richter
-
`A` de grootste uitwijking in het seismogram in µm ( `1` µm `= 0,001` mm)
-
`T` de tijd in seconden van de trilling met de grootste uitwijking
-
`D` de grootte in graden van de hoek tussen de verbindingslijnstukken `ME` en `MW` , waarin `M` het middelpunt van de aarde, `E` het epicentrum van de aardbeving en `W` de plaats van het waarnemingsstation is
Uit de formule volgt inderdaad dat de kracht op de schaal van Richter met `1` toeneemt als de maximale uitslag van de seismograaf `10` keer zo groot wordt (bij dezelfde `T` en `D` ).
Toon dit aan.
Van de Chileense aardbeving van 2010 werd een seismogram opgenomen. De trillingen gaven daar een maximale uitslag van `1500` µm; de trillingstijd `T` bedroeg `20` s. Na invulling van `D` werd `R=8 ,8` gevonden. Neem aan dat de omtrek van de aarde `40000` km is.
Bereken de afstand over de aardbol tussen de plaats waar het seismogram werd opgenomen en het epicentrum in Chili in honderden kilometers nauwkeurig.
Ook op diverse andere plaatsen werd in 2010 een seismogram van de Chileense aardbeving opgenomen. Op al die plaatsen berekende men dat de kracht van de aardbeving `8,8` was.
Toon aan dat hieruit volgt dat tussen `A` , `T` en `D` een verband bestaat van de vorm: `D=p* (T/A) ^q` en bereken `p` en `q` in twee decimalen nauwkeurig.