`4*log(x) = 1 - log(x)` geeft `5*log(x)=1` en `log(x)=0,2` zodat `x=10^(0,2)~~1,58` .

Grafiek: `x gt 1,58` .

`\ ^2log(x) - 1 = 2* \ ^2log(x)` geeft `\ ^2log(x)=text(-)1` zodat `x=2^(text(-)1)=0,5` .

Grafiek: `0 lt x lt 0,5` .

`text(D)_(f)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`

De verticale asymptoot is `x=1` .

Los eerst `3 *\ ^2log(x-1)+16 = 38` op:

`3 *\ ^2log(x-1)+16`	`=`	`38`
`\ ^2log(x-1)`	`=`	`22/3`
`x-1`	`=`	`2^ (22 /3) ≈ 161,27`
`x`	`~~`	`162,27`

Grafiek: `1 lt x lt 162,27`

`1 +4 *\ ^(0,5)log(x+5 )=text(-)3`

`\ ^(0,5)log(x+5 )`	`=`	`text(-)1`
`x+5`	`=`	`(1/2) ^(text(-)1)`
`x+5`	`=`	`2`
`x`	`=`	`text(-)3`

`text(D)_(f)=langletext(-)5 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`

De verticale asymptoot is `x=text(-)5` .

`f(x)=text(-)3` voor `x=text(-)3`

Voer in: `y_1=1+4*\ ^(0,5)log(x+5)` en `y_2=text(-)3`

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 5]xx[text(-)5, 5]`

Bekijk de grafiek. De uitkomst is:  `text(-)5 < x≤text(-)3`

De verticale asymptoot van de grafiek van `f` is `x=0` .

De verticale asymptoot van de grafiek van `g` is `x=2` .

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` en `text(D)_(g)=langle ←, 2 rangle`

`x=2-x` geeft `x=1` .

`1 < x < 2`

`log( (2 x) / (x-1) )`	`=`	`2`
`(2 x) / (x-1)`	`=`	`10^2`
`(2x)/(x-1)`	`=`	`100`
`2 x`	`=`	`100 x-100`
`x`	`=`	`100/98=50/49`

`\ ^3log(x-2)`	`=`	`1 +5 *\ ^3log(2)`
`\ ^3log(x-2)`	`=`	`\ ^3log(3)+\ ^3log(2^5)`
`\ ^3log(x-2)`	`=`	`\ ^3log(3)+\ ^3log(32)`
`\ ^3log(x-2)`	`=`	`\ ^3log(96)`
`x-2`	`=`	`96`
`x`	`=`	`98`

Kijk als je herleiding klaar is of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld en of je dezelfde uitkomst hebt.

`p~~0,00002 *1,12^20 ~~ 19*10^(text(-)3)` Pa.

`L=20 *log((0,001)/ (0,00002) ) ~~ 34` dB.

`h = text(-)19log(p) + 57` geeft `log(p) = (h-57)/(text(-)19) ~~ text(-)0,0526h + 3` .

En dit betekent `p ~~ 10^(text(-)0,0526h + 3) = 10^3 * 10^(text(-)0,0526h) = 1000 * 0,886^h` .

`p ~~ 1000 * 10^(text(-)0,0526h)` .

`x=text(-)4`

`text(D)_(f)=langle text(-)4, →rangle`
`text(B)_(f)=ℝ`

`1 -3 *log(x+4 )`	`=`	`0`
`3*log(x+4)`	`=`	`1`
`log(x+4)`	`=`	`1/3`
`x+4`	`=`	`10^(1/3) ~~ 2,15`
`x`	`~~`	`text(-)1,85`

Houd rekening met het domein. De oplossing van de ongelijkheid is `text(-)4 < x < text(-)1,85` .

`m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `log(E/2) = 3/2*(m+3) = 1,5m + 4,5` , zodat `E = 2*10^(1,5m + 4,5) = 2*10^(4,5)*10^(1,5m) ~~ 63245*10^(1,5m)` .

`E ~~ 63245*10^(1,5*5,2) ~~ 4,0*10^12` .

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

`text(D)_(f)=langle 0, →rangle`
`text(B)_(f)=ℝ`

De verticale asymptoot van `f` is `x=0` .

`text(D)_(g)=langle←, 4 rangle`
`text(B)_(g)=ℝ`

De verticale asymptoot van `g` is `x=4` .

`log(x)`	`=`	`text(-)1 + log(4-x)`
`log(x) - log(4-x)`	`=`	`text(-)1`
`log(x/(4-x))`	`=`	`text(-)1`
`x/(4-x)`	`=`	`10^(text(-)1) = 0,1`
`x`	`=`	`0,4-0,1x`
`1,1x`	`=`	`0,4`
`x`	`=`	`(0,4)/(1,1) = 4/11`

`0 < x≤4/11`

`4/11 < x < 4`

`R=20*log((pi*125*400)/(1,3*340))-5=46` dB

Stel je gaat uit van een frequentie `f_1 rArr R_1=20*log((pi*f_1*m)/(rho*c))-5` . Verdubbeling: `f_2=2*f_1 rArr`
`R_2=20*log((pi*f_2*m)/(rho*c))-5=20*log((pi*2*f_1*m)/(rho*c))-5=20*log(2*(pi*f_1*m)/(rho*c))-5=`
`20*[log2+log((pi*f_1*m)/(rho*c))]-5=20*log2+20*log((pi*f_1*m)/(rho*c))-5=` `20*10^(0,3)+20*log((pi*f_1*m)/(rho*c))-5=6+R_1 rArr`
Als `f_2=2*f_1 rArr R_2=R_1+6` dB.
Alternatieve oplossingsmethode:

`R=20*log((pi*f*m)/(rho*c))-5=20*log(2,84*f)-5`
`R=46 rArr 46=20*log(2,84*f)-5 rArr log(2,84*f)=2,55 rArr f=10^(2,55)/(2,84)~~124,9` Hz
`R=52 rArr 52=20*log(2,84*f)-5 rArr log(2,84*f)=2,85 rArr f=10^(2,85)/(2,84)~~249,3` Hz
`rArr` De frequentie is verdubbeld.

`R=50 rArr 50=20*log((pi*f*m)/(rho*c))-5=20*log(2,84*f)-5 rArr f=204` Hz.
Voor geluid met een frequentie lager dan `204` Hz isoleert de muur goed genoeg.

Stel `(pi*f*m)/(rho*c)=x` dan `60=20*log(x)-5 rArr 20*log(x)=65 rArr` `log(x)=(65)/(20) rArr x=10^((65)/(20))~~1778,3 rArr`
`(pi*f*m)/(rho*c)=1778,3 rArr m=(1778,3*rho*c)/(pi*f)=500,4` kg/m².
`d=m/rho~~0,208` m `=208` mm.

`R_r = 20xx log((0,120*2000)/(2*0,100*1850) + (0,100*1850)/(2*0,120*2000)) ~~ 0,29` dB

`0,36 = 20*log((m_1)/(370) + (185)/(2m_1))` geeft `(0,36)/20 = 0,18 = log((2m_1^2 + 370*185)/(370*2*m_1))` .

Hieruit volgt `2m_1^2 + 68450 = 740m_1 * 10^(0,18) ~~ 771,302m_1` en dus `2m_1^2 - 771,302m_1 + 88450 = 0` .

Met de abc-formule vind je `m_1≈138,4` of `m_1≈247,2` kg/m².

De breedte van de steen is `≈(138,4)/2000=0,069` m `=69` mm of `≈(247,2)/2000=0,124` m `=124` mm.

De tweede oplossing is het meest waarschijnlijk.

`x~~5,06` .

`x~~17,78` .

`x=sqrt(1/2)~~0,71`

`text(D)_(f)=langle 0 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .

Verticale asymptoot van `f` :  `x=0` .

`text(D)_(g)=langle←,6 rangle` en `text(B)_(g)=ℝ` .

Verticale asymptoot van `g` :  `x=6` .

`x=1/18` .

`x>9841,5`

`x=5` .

`x=2`

`2 ≤x < 6`

`G = 2,4*10^(0,008L)`

`G≈26,3` kg.