Logaritmen > Logaritmische schalen
12345Logaritmische schalen

Oefenen

Opgave 8

Op enkellogaritmisch papier is de grafiek getekend van een toenemende hoeveelheid `V` als functie van de tijd `t` .

a

Geef een formule voor `V(t)` .

b

Bereken de waarde van `t` waarvoor `V(t)=5` . Rond af op twee decimalen. Controleer je antwoord met de grafiek.

c

Voor negatieve waarden van `t` heeft de grafiek een snijpunt met de `t` -as. Bereken de bijbehorende waarde van `t` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 9

Bekijk de tabel met gegevens over een bacteriecultuur. `t` is gegeven in uren, en `N(t)` in aantallen.

`t` 0 1 2 3 4 5 6
`N` 50 84 141 237 398 670 1125
a

Maak met behulp van deze tabel een tabel waarin `log(N)` wordt uitgezet tegen `t` . Rond af op twee decimalen.

b

Teken de bijbehorende grafiek op enkellogaritmisch papier.

c

Kun je deze grafiek benaderen door een rechte lijn?

d

Is er sprake van exponentiële groei?

e

Stel een formule op voor `log(N)` als functie van `t` .

f

Stel met behulp van het antwoord uit c een formule op voor `N` als functie van `t` .

Opgave 10

Teken de punten uit de tabel op dubbellogaritmisch papier en ga na of er sprake is van een machtsverband tussen `x` en `y` . Stel een bijpassende formule op en bepaal de waarde van `y` bij `x=1000` .

`x` 1 5 17 55 250 880
`y` 35 78 144 260 553 1038
Opgave 11

De windsnelheid neemt toe met de hoogte. De windsterkte is onder meer afhankelijk van de ruwheid van het terrein en de stabiliteit van de atmosfeer. In de grafiek zijn de resultaten weergegeven van metingen op dagen met een neutrale atmosfeer.

Het verband tussen de windsnelheid `w` en de hoogte `h` kan worden geschreven in de vorm `w=a*log(h)+b` . Toon met een berekening aan dat `a=3` en `b=2` .

Opgave 12

Bekijk de grafiek. Je ziet voorbeelden van zoogdieren die bij een bepaalde pasfrequentie (het aantal passen per minuut) overgaan van draf naar galop. De pasfrequentie waarbij dat gebeurt, hangt af van de lichaamsmassa (kg). Noem de lichaamsmassa `m` (kg) en de pasfrequentie `P` . De rechte lijn gaat door de punten die horen bij een kleine hond en bij paarden.

a

Omdat op beide assen een logaritmische schaal is gebruikt, is in feite `log(P)` uitgezet tegen `log(m)` . Voor het punt dat hoort bij paarden geldt dan ongeveer `log(m)=2,9` en `log(P)=2,0` . Bepaal zelf de bijpassende waarden van het punt dat bij een kleine hond hoort.

b

Leid nu een formule af voor `log(P)` als functie van `log(m)` .

c

Met behulp van de eigenschappen van logaritmen kun je nu een formule afleiden voor `P` als functie van  `m` . Laat zien hoe dat gaat.

verder | terug