Logaritmen > Logaritmische schalen
12345Logaritmische schalen

Voorbeeld 2

De slingertijd `t` (in s) is de tijd die een gewicht dat aan een touw is opgehangen en aan het heen en weer slingeren wordt gebracht nodig heeft voor één heen- en weer gaande beweging. Die slingertijd hangt af van de lengte `L` (in m) van het touw. Hier zie je enkele meetgegevens:

`L` in m `0,25` `0,42` `0,56` `0,81` `1,00` `1,32`
`t` in s `1,0` `1,3` `1,5` `1,8` `2,0` `2,3`

Laat zien dat een bijpassende grafiek met op beide assen een logaritmische schaalverdeling ongeveer een rechte lijn oplevert en stel een bijpassende formule op.

> antwoord

De grafiek kun je op verschillende manieren maken:

  • De tabel uitbreiden met rijen voor `log(L)` en `log(t)` .
    Vervolgens zet je in een assenstelsel met gewone lineaire schaalverdelingen `log(L)` tegen `log(t)` uit.

  • De tabel in Excel invoeren en een spreidingsgrafiek maken.
    Vervolgens kies je op beide assen een logaritmische schaalverdeling.

  • Een blad dubbellogaritmisch papier gebruiken.

De grafiek moet in alle gevallen ongeveer een rechte lijn worden.

Je weet dan dat de bijbehorende formule de vorm `t = c*L^p` moet hebben.

Lees twee punten op de lijn af, bijvoorbeeld `L(0,25) = 1,0` en `L(1,00) = 2,0` .

Vul je deze waarden in de formule in, dan kun je `c` en `p` berekenen.

Je vindt: `t ~~ 2,0*L^(0,5)` .

Opgave 6

In het Voorbeeld 2 vind je de gegevens van de slingertijd `t` afhankelijk van de slingerlengte  `L` .

a

Maak een bijbehorende grafiek met op beide assen een logaritmische schaalverdeling.

b

Stel zelf de formule op die in het voorbeeld staat.

c

Laat zien, dat dit in overeenstemming is met de uit de natuurkunde bekende formule
`t = 2pi*sqrt(L/g)` .
Hierin is `g ~~ 9,8` .

Opgave 7

Bekijk deze tabel en bijbehorende grafiek van het zuurstofverbruik `Z` (in liter/uur) afgezet tegen de lichaamsmassa `m` in kg.

a

Door de punten is ongeveer een rechte lijn te trekken.
Laat door berekening zien, dat bij deze lijn inderdaad de formule `Z = 0,70*m^(0,75)` hoort.

b

De massa van een koe bedraagt `500` kg. Hoeveel bedraagt het zuurstofverbruik?

verder | terug