Logaritmen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

Het duurt ongeveer `4` jaar.

b

Verdubbeld: ongeveer `6,64` jaar

Verdrievoudigd: ongeveer `10,53` jaar

Verzesvoudigd: ongeveer `17,17` jaar

`\ ^(1,11)log(2 )+\ ^(1,11)log(3 )~~6,64+10,53~~17,2` en `\ ^(1,11)log(2*3)=\ ^(1,11)log(6 )~~17,2`

Opgave T2

De dikte is ongeveer `22`  mm.

Opgave T3
a

`x=7`

b

`\ ^2log(x)=5 -\ ^2log(10 ) = \ ^2log(32) - \ ^2log(10) = \ ^2log(32/10)` , dus `x=3,2` .

c

`x=6,25`

d

`5 < x≤262149`

Opgave T4
a

`text(D)_(f)=langletext(-)10, →rangle` , `text(B)_(f)=ℝ` en de verticale asymptoot is `x=text(-)10` .

`text(D)_(g)=langle←, 0 rangle` , `text(B)_(g)=ℝ` en de verticale asymptoot is `x=0` .

b

Het nulpunt van `f` is `x=text(-)9` .

Het nulpunt van `g` is `x=text(-)1` .

c

`text(-)10 ≤x < text(-)9,999`

d
`h(x)` `=` `log(x+10 )+4+log(text(-)x)`
`log(x+10 )+4+log(text(-)x) ` `=` `log(x+10 )+log(10^4)+log(text(-)x)`
`log(x+10 )+log(10^4)+log(text(-)x) ` `=` `log(text(-)10^4x(x+10))`
`log(text(-)10^4x(x+10)) ` `=` `log(text(-)100000 x-10000 x^2)`
Opgave T5
a

Voer in: `y=text(-)15*log(x/1010)` .

Venster bijvoorbeeld: `[0, 1500]xx[text(-)10, 15]` . De TI-84 geeft:

b

Het vliegt op `6`  km hoogte.

c

`p=p_0*(10^(text(-)1/15))^h~~p_0*0,858^h`

d

`h=text(-)15*log(p/p_0)=text(-)15 *(log(p)-log(p_0 ))=text(-)15 log(p)+15 log(p_0 )` .

De grafiek van `h` vind je door die van `y=text(-)15 *log(p)` in de `y` -richting `15 *log(p_0 )` te verschuiven.

e

Het vliegt op ongeveer `3192`  m hoogte.

Opgave T6
a

`1000` bacteriën.

b

`A_1 =1000 *2,37^t` (0 graden).

`A_2 =1000 *5,62^t` (4 graden).

c

Ongeveer `5622` keer zoveel.

d

Ongeveer `9,6` uur.

e

De verdubbelingstijd bij 6°C is ongeveer `4,3` uur.

De verdubbelingstijd bij 10°C is ongeveer `1,5` uur.

Opgave T7

`log(W) = log(10^(text(-)5,5)) + log(L^(3,1)) = log(10^(text(-)5,5) * L^(3,1))`
Dit geeft:  `W = 10^(text(-)5,5) * L^(3,1)`

Opgave T8
a

`log(5)~~0,7` . In de grafiek lees je af dat dan `log(H)~~text(-)1,6` , dus `H~~0,025` .

Het gemiddelde hersengewicht van volwassen katten is ongeveer `25` gram.

b

Ongeveer `383` gram.

c

`H~~0,008*G^0,767`

Dus `a~~0,008` en `b=0,767` .

Opgave A1Zuurgraad
Zuurgraad
a

pH `=text(-) log(18 )≈ text(-)1,26`

b

`text(-) log([H^ (+) ])=11,5` dus `[H^ (+) ]=10^(text(-)11,5) ≈ 3,16 *10^(text(-)12)` Mol/L.

c

`text(-) log([H^ (+) ])=4` dus `[H^ (+) ]=10^(text(-)4) = 0,0001` Mol/L.

d

`text(-) log([H^ (+) ])=0` dus `[H^ (+) ]=10^0≈1` Mol/L, dus als `[H^ (+) ]>1` Mol/L. De oplossing is dan niet erg zuur, maar wordt steede zuurder.

e

`text(-) log([H^ (+) ])=5,5` dus `[H^ (+) ]=10^(text(-)5,5)` Mol/L, dus `[H^ (+) ]=3,16 *10^(text(-)6)` Mol/L.

Opgave A2C-14 methode
C-14 methode
a

`g^5730=1/2` geeft `g≈0,999879` . De verhouding C14 : C12 is `1/10^13=1/10*1/10^12` . Dus `0,999879^t=0,1` . Dat geeft `t≈19034,6` , dus ongeveer `19000` jaar.

b

`0,999879^t=0,65` geeft `t≈3559,097` , dus ongeveer `3560` jaar.

c

`213` jaar voor het begin van onze jaartelling en `207` jaar na het begin van onze jaartelling.

d

`0,999879^4500≈0,58` , dus ongeveer `58` % van de oorspronkelijke hoeveelheid.

verder | terug