Logaritmen > TotaalbeeldToepassen
Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid `W` in m/s en de hoogte `h` in meter voor hoogten tussen `10` en `80` meter (zie tabel). De formule `W=a*h+b` geeft dit lineaire verband.
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
| 1,2 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 3,0 | 3,4 | 3,9 | 4,3 |
Bereken `a` en `b` met behulp van de gegevens in de tabel. Rond `a` af op drie decimalen en `b` op twee decimalen.
Onderzoek door weerkundigen naar windsnelheden op verschillende hoogtes en onder verschillende omstandigheden heeft opgeleverd dat het verband tussen windsnelheid en hoogte in het algemeen niet lineair is. Een betere formule is:
`W=5,76 *m*log(h/r)`
Hierin is:
-
`W` de windsnelheid in m/s
-
`h` de hoogte in meter waarop de windsnelheid wordt gemeten
-
`m` een constante die afhangt van de wrijving tussen de luchtlagen\
-
`r` een constante die afhangt van de ruwheid van het terrein (hoge bomen beïnvloeden de windsnelheid anders dan grasland)
De formule is geldig tot hoogtes van ongeveer
`100`
meter.
In de praktijk wordt de windsnelheid op een hoogte van
`10`
meter
gemeten. De waarde van
`r`
op de meetplek is bekend zodat het
getal
`m`
met behulp van de formule berekend kan worden.
Vervolgens kan met de gegeven formule de windsnelheid op andere hoogtes
berekend worden.
Boven open bouwland met `r=0,12` wordt de windsnelheid gemeten. Op `10` meter hoogte is deze windsnelheid `6,0` m/s. Bereken in deze situatie de windsnelheid op een hoogte van `60` meter.
Boven een bepaald terrein en met `m=0,45` geldt het volgende: de windsnelheid is op `60` meter hoogte `1,3` keer zo groot als op `20` meter hoogte.
Bereken de waarde van `r` van dit terrein.
In tornado’s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van
een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de
intensiteit van een tornado uit te drukken in een getal. Zo is er de Fujita-schaal
die in 1971 is ontwikkeld. Voor de intensiteit op de Fujita-schaal geldt de volgende
formule:
`F=(v/(6,3))^(2/3)-2`
Hierin is
`v`
de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en
`F`
de intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal.
`F`
wordt
afgerond op een geheel getal.
In een zware tornado worden maximale
windsnelheden van ongeveer
`280`
km/h bereikt.
Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal.
Een tornado met intensiteit 4 op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor.
Bereken de minimale waarde van `v` in zo’n tornado. Rond af op één decimaal.
Een andere schaal voor de intensiteit van tornado’s is de in 1972
ontwikkelde Torro-schaal
`T`
. Het verband tussen
`v`
en
`T`
wordt gegeven door de formule:
`v=2,39(T+4)^(3/2)`
Hierin is
`v`
de maximale windsnelheid in de tornado in m/s
en
`T`
de intensiteit van de tornado op de Torro-schaal.
`T`
wordt afgerond op een geheel getal.
Er bestaat een
lineair verband tussen de onafgeronde
`F`
- en
`T`
-waarden.
Dit lineaire verband kan worden beschreven met een formule van de
vorm
`F=at+b`
.
Bereken de waarden van `a` en `b` . Rond af op twee decimalen.
Honing bestaat grotendeels uit vocht en suikers en voor een klein gedeelte uit andere stoffen, zoals enzymen en mineralen. De kwaliteit van honing hangt onder andere af van de concentratie van het enzym diastase: hoe meer diastase, hoe beter de kwaliteit van de honing. De concentratie van diastase in honing wordt aangeduid met het diastasegetal.
Door het bewaren van honing gaat er diastase verloren en neemt dus het diastasegetal af. De snelheid waarmee dat gebeurt, hangt af van de temperatuur waarbij de honing wordt bewaard. Een maat waarmee de afname van het diastasegetal kan worden weergegeven, is de zogeheten halfwaardetijd. Dat is de tijd waarin het diastasegetal wordt gehalveerd. Bekijk de grafiek waarin deze halfwaardetijd is uitgezet tegen de temperatuur waarbij de honing wordt bewaard.
Wat is beter: honing bewaren bij een lage temperatuur of bij een hoge temperatuur? Licht je antwoord toe en maak daarbij gebruik van de grafiek.
Het diastasegetal is bij de meeste soorten honing direct na winning niet hoger dan `30` . Als het diastasegetal lager is dan `8` , mag de honing alleen nog maar als bakkershoning worden verkocht. Een bepaald type honing heeft bij winning een diastasegetal van `28` . Deze honing wordt gedurende drie jaar bewaard bij een temperatuur van `25` °C. Ga ervan uit dat de afname van het diastasegetal exponentieel verloopt.
Laat met behulp van de grafiek in zien dat deze honing na drie jaar bakkershoning is geworden.
Soms versuikert honing. Er ontstaan dan suikerkorrels op de bodem van een pot honing. Versuikerde honing wordt weer vloeibaar door de honing te verhitten. Uit de grafiek blijkt dat het diastasegetal wordt gehalveerd als honing `24` uur lang op een temperatuur van `60` °C wordt gehouden. Een partij honing met een diastasegetal van `27` wordt gedurende een bepaalde tijd op een temperatuur van `60` °C gehouden. Ga er nog steeds van uit dat de afname van het diastasegetal exponentieel verloopt.
Bereken hoelang het duurt totdat deze partij bakkershoning is geworden.