Logaritmen > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave T1

Een bedrijf verwacht dat de komende jaren zijn aandelen `11` % per jaar in waarde gaan stijgen.

a

Hoelang duurt het totdat de waarde van de aandelen `1,5` keer zo groot is geworden? Rond af op gehele jaren.

b

Iemand koopt voor € 2000,00 aandelen. Ga uit van een jaarlijkse stijging van `11` %. Bereken na hoeveel jaar het bedrag is verdubbeld. Bereken ook na hoeveel jaar het bedrag is verdrievoudigd en na hoeveel jaar het is verzesvoudigd. Laat zien hoe je hiermee de eigenschap `\ ^(g)log(a)+\ ^(g)log(b)=\ ^(g)log(ab)` kunt toelichten.

Opgave T2

Een doorzichtige kunststof absorbeert per centimeter `27` % van het licht dat erdoorheen valt.

Bereken in millimeter nauwkeurig hoe dik de kunststof moet zijn om `50` % van het licht te absorberen.

Opgave T3

Los algebraïsch op.

a

`\ ^ (1/3) log(x+2 )=text(-)2`

b

`\ ^2log(x)=5 -\ ^2log(10 )`

c

`\ ^5log(4 x^2)=2 +\ ^5log(x)`

d

`10 +5 *\ ^2log(x-5 )≤100`

Opgave T4

Gegeven zijn de functies `f(x)=log(x+10 )+4` en `g(x)=log(text(-)x)` .

a

Bepaal van beide functies het domein, bereik en de vergelijking van de asymptoot.

b

Bepaal van beide functies algebraïsch het nulpunt.

c

Los algebraïsch op: `f(x)≤g(x)` .

Gegeven is de functie `h(x)=f(x)+g(x)` .

d

Toon aan dat `h(x)=log(text(-)100000 x-10000 x^2)` .

Opgave T5

De luchtdruk `p` in millibar (mbar) hangt af van de hoogte `h` (km) boven het zeeniveau. Bij benadering geldt:  `h=text(-)15 *log(p/ (p_0) )`
waarin `p_0` de luchtdruk op zeeniveau voorstelt.

a

Neem aan dat `p_0 =1010` mbar. Plot de grafiek van `h` als functie van `p` .

In een vliegtuig wordt een luchtdruk van `400` mbar gemeten. De luchtdruk op zeeniveau is op dat moment `1010` mbar.

b

Hoe hoog vliegt het vliegtuig?

c

Laat zien dat `p` een exponentiële functie is van `h` .

d

Verklaar waarom de grafiek van `h` met `p_0 =930` mbar ontstaat door de grafiek bij a in verticale richting te verschuiven.

De bemanning van een vliegtuig gaat uit van `1000` mbar op zeeniveau en berekent dat het toestel op `3`  km hoogte vliegt. De luchtdruk op zeeniveau is echter `1030`  mbar.

e

Hoe hoog vliegt het toestel in werkelijkheid? Rond af op meter.

Opgave T6

In een laboratorium is onderzocht hoe de toename van het aantal bacteriën in `10` g salade afhankelijk is van de temperatuur. In de figuur staan de resultaten bij een temperatuur van `0` en bij een temperatuur van `4` graden Celcius.

a

Van hoeveel bacteriën is bij het onderzoek uitgegaan?

b

Geef zowel voor `A_1` als `A_2` de formule van het aantal bacteriën `A` na `t` dagen.

c

Hoeveel keer zoveel bacteriën zijn er na tien dagen bij `4` °C vergeleken met de situatie bij `0` °C?

d

Hoeveel bedraagt de verdubbelingstijd bij een koeling bij `4` °C?

Volgens de onderzoekers is er bij de toename van het aantal bacteriën als functie van de temperatuur sprake van toenemende stijging. Voor temperaturen boven `0` °C geldt: wordt de temperatuur `a` keer zo hoog, dan wordt de verdubbelingstijd `a^2` keer zo klein.

e

Geef de verdubbelingstijd van de bacterie bij `6` °C. Doe dat ook bij `10` °C.

Opgave T7

Een mossel bestaat voor een deel uit schelp en voor een deel uit vlees. Er bestaat een verband tussen de schelplengte `L` (mm) en het gewicht van het vlees `W` (gram) van mosselen. Elk jaar wordt er onderzoek gedaan naar het verband tussen de schelplengte en het gewicht van het vlees van de gewone mossel in de Waddenzee. Hiervoor worden van een groot aantal van deze mosselen de schelplengte en het gewicht van het vlees gemeten. In één van de jaren leiden de resultaten tot de volgende formule: `log(W) = text(-)5,5 + 3,1*log(L)`

Werk deze formule om tot een formule van de vorm `W = a*L^b` .

Opgave T8
Bron: havo B examen 2010

Niet alle dieren hebben even zware hersenen. Zwaardere dieren hebben meestal zwaardere hersenen.

Het gemiddelde lichaamsgewicht van volwassen dieren van een soort in kg, is `G` . Het gemiddelde hersengewicht van volwassen dieren van die soort in kg, is `H` . De grafiek hieronder geeft het verband weer tussen de logaritme van `G` en de logaritme van `H` . In deze grafiek zijn meetpunten te zien die horen bij `477` soorten zoogdieren. De meetpunten liggen min of meer op een rechte lijn. Deze rechte lijn is ook in de grafiek getekend. 

Het gemiddeld lichaamsgewicht van katten is `5` kg.

a

Bepaal met behulp van de rechte lijn in de figuur het gemiddelde hersengewicht van volwassen katten.

Een formule die bij de rechte lijn hoort is `log(H) = 0,767⋅ log(G) − 2,097` . Er zijn diersoorten waarvan de volwassen dieren een gemiddeld hersengewicht hebben dat `1` % is van hun gemiddelde lichaamsgewicht.

b

Bereken met behulp van de gegeven formule algebraïsch dit gemiddelde lichaamsgewicht.

c

De bovenstaande formule is ook te schrijven als `H = a*G^b` . Bereken de waarden van `a` en `b` . Geef je antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.

verder | terug