Logaritmen > TotaalbeeldToepassen
Het komt nogal eens voor dat vloeistoffen moeten worden overgepompt. Bij dit overpompen wordt gebruikgemaakt van druk verschillen. Voor de berekenen wordt gebruikgemaakt van de wet van Bernoulli:
`p_1 + 1/2 rho * v_1^2 + rho*g*h_1 + p_(text(verlies)) =` constant
Hierin is:
-
`p` de druk aan de uiteinden van de leiding in Pa (Pascal is N/m2)
-
`ρ` de dichtheid in kg/m3
-
`v` de stroomsnelheid van de vloeistof in m/s
-
`g` de gravitatieconstante in m/s2
-
`h` de hoogte van de vloeistof in m
-
`p_(text(verlies))` het drukverlies ten gevolge van de wrijving in Pa
Als een hoogteverschil moet worden overbrugd, luidt de wet van Bernoulli als volgt:
`p_1 + 1/2 rho * v_1^2 + rho*g*h_1 = p_2 + 1/2 rho * v_2^2 + rho*g*h_2`
Als de buis overal even dik is, is de stroomsnelheid overal gelijk.
Laat voor een overal even dikke buis zien, dat het drukverschil alleen afhankelijk is van het hoogte verschil.
Er treden in een buis altijd drukverliezen op deze zijn van verschillende factoren afhankelijk, deze zijn uit een nomogram af te lezen. Langs de `y` -as staat de eenheid mwk. Dit staat voor meterwaterkolom, wat overeenkomt met `10000` Pa.
Lees het drukverlies bij een volumestroom van `9` m3/uur af, als je weet dat de leiding `50` meter is en een diameter van `70` mm heeft.
Om dit drukverschil te kunnen leveren wordt een pomp gebruikt.
Het vermogen van de pomp wordt berekend met:
`P=(Delta p + p_(text(verlies)))*q_(text(vol))`
Hierin is:
-
`P` het vermogen in W (watt)
-
`Delta p` het drukverschil ontstaan door het hoogteverschil in de leiding in Pa
-
`p_(text(verlies))` het drukverlies ten gevolge van de wrijving in Pa
-
`q_(text(vol))` het volumedebiet, de hoeveelheid vloeistof per tijdseenheid in m3/s
Voor het leegpompen van een kelder wordt een leiding van `20` meter gebruikt met een diameter van `30` mm. Er wordt `25` liter water per minuut verpompt. Het gemiddelde hoogteverschil is `1,5` meter.
Voor water geldt `rho = 1000` kg/m3.
Bereken de benodigde pompdruk `Delta p + p_(text(verlies))` .
Bereken het pompvermogen van de pomp.
Bij de oude ambachten is het gebruikelijk om het gereedschap te laten bewegen langs het werkstuk dat in rust is. Bij draai- en freesmachines gebeurt het omgekeerde: het werkstuk draait om een as langs bijvoorbeeld een stilstaande beitel. De beitel snijdt zo materiaal van het werkstuk en zo krijgt het werkstuk de gewenste vorm.
Voor een goed resultaat is het belangrijk dat het toerental, diameter van de boor en snijsnelheid goed op elkaar zijn afgestemd. Voor de snijsnelheid `v` , de diameter `d` en de gewenste rotatiefrequentie `n` bij verspaningsmachines geldt:
`v=(pi*d*n)/1000`
Hierin is:
-
`v` de snijsnelheid in meter per minuut (m/min)
-
`d` de diameter van de boor in millimeter (mm)
-
`n` de rotatiefrequentie in omwentelingen per minuut (omw/min)
Voer een dimensiecontrole (eenhedencontrole) uit op bovenstaande formule en verklaar hiermee waarom het getal `1000` in de formule is opgenomen.
Om de betrekking voor een groot aantal waarden van `n` grafisch goed te kunnen aflezen, wordt dubbellogaritmisch papier gebruikt. Langs de verticale as is `d` uitgezet, langs de horizontale as is `v` uitgezet.
Waarom is het nu handiger om
`v=(pi*d*n)/1000`
te schrijven in de vorm
`d=1000/(n*pi)*v`
?
Neem `n=360` omw/min en controleer de grafiek.
Als je `d=1000/(n*pi)*v` (met `n=360` ) vergelijkt met `y=a*x^b` , hoe groot zijn `a` en `b` dan?
Waarom lopen (bij verschillende toerentallen) alle grafieken evenwijdig?
Teken de grafiek voor het toerental `n=156` omw/min.
Welk toerental hoort bij de rode lijn?