Logaritmen > TotaalbeeldToepassen
De hoeveel straling die een radiator per m2 afgeeft hangt voornamelijk af van zijn temperatuur `T` . Deze straling kun je berekenen met de formule:
`Phi=5,4*10^(text(-)8)*T^4`
Hierin is:
-
`Phi` de straling in W/m2
-
`T` de temperatuur in K
Welke dimensie heeft het getal `5,4*10^(text(-)8)` ?
Schets de grafiek van `Phi` als functie van `T` op dubbellogaritmisch papier.
Leg uit hoe je de getallen `5,4*10^(text(-)8)` en `4` (macht van `T` ) in de grafiek kunt terug vinden. Leg ook uit hoe dat komt.
Bereken de temperatuur van de radiator als `Phi=664` W/m2 is.
Bij de oude ambachten is het gebruikelijk om het gereedschap te laten bewegen langs het werkstuk dat in rust is. Bij draai- en freesmachines gebeurt het omgekeerde: het werkstuk draait om een as langs bijvoorbeeld een stilstaande beitel. De beitel snijdt zo materiaal van het werkstuk en zo krijgt het werkstuk de gewenste vorm.
Voor een goed resultaat is het belangrijk dat het toerental, diameter van de boor en snijsnelheid goed op elkaar zijn afgestemd. Voor de snijsnelheid `v` , de diameter `d` en de gewenste rotatiefrequentie `n` bij verspaningsmachines geldt:
`v=(pi*d*n)/1000`
Hierin is:
-
`v` de snijsnelheid in meter per minuut (m/min)
-
`d` de diameter van de boor in millimeter (mm)
-
`n` de rotatiefrequentie in omwentelingen per minuut (omw/min)
Voer een dimensiecontrole (eenhedencontrole) uit op bovenstaande formule en verklaar hiermee waarom het getal `1000` in de formule is opgenomen.
Om de betrekking voor een groot aantal waarden van `n` grafisch goed te kunnen aflezen, wordt dubbellogaritmisch papier gebruikt. Langs de verticale as is `d` uitgezet, langs de horizontale as is `v` uitgezet.
Waarom is het nu handiger om
`v=(pi*d*n)/1000`
te schrijven in de vorm
`d=1000/(n*pi)*v`
?
Neem `n=360` omw/min en controleer de grafiek.
Als je `d=1000/(n*pi)*v` (met `n=360` ) vergelijkt met `y=a*x^b` , hoe groot zijn `a` en `b` dan?
Waarom lopen (bij verschillende toerentallen) alle grafieken evenwijdig?
Teken de grafiek voor het toerental `n=156` omw/min.
Welk toerental hoort bij de rode lijn?