Periodieke functies > Sinus- en cosinusfunctiesUitleg
De belangrijkste periodieke functies zijn `y=sin(x)` en `y=cos(x)` met `x` altijd in radialen. Je ziet hier hun grafieken ontstaan door een punt `P` over een eenheidscirkel te bewegen. De draaihoek `x=alpha` is zowel in graden als in radialen (de bijbehorende booglengte in de eenheidscirkel) gegeven. De (rode) sinusgrafiek ontstaat uit de lengtes van `QP` en de (blauwe) cosinusgrafiek uit de lengtes van `MQ` . Beide grafieken lopen oneindig ver door als je ook draaihoeken buiten `[0, 2pi]` toelaat.
Beide grafieken herhalen zich met een periode van `2pi` hetgeen overeen komt met het draaien van `P` van `0^@` tot `360^@` .
Voor het omrekenen van graden naar radialen geldt `360^@ = 2pi` radialen, dus `1^@ = (pi)/180` rad.
Het domein van beide functies is `RR` , alle `x` -waarden zijn toegestaan.
Het bereik van beide functies is `[text(-)1, 1]` .
De nulpunten van de sinusfunctie zijn `x = alpha = ..., text(-)2pi, text(-)pi, 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi, ...` of kortweg `x = k*pi` met `k` een geheel getal.
De nulpunten van de cosinusfunctie zijn `x = alpha = ..., text(-)1 1/2 pi, text(-)1/2 pi, 1/2 pi, 1 1/2 pi, 2 1/2 pi, ...` of kortweg `x = 1/2 pi + k*pi` .
Je ziet hier een deel van de grafiek van `y = sin(x)` met `x` in radialen waarbij alle waarden voor `x` zijn toegestaan.
Bij welke waarden van `x` zitten de maxima van deze grafiek? En hoe groot is zo'n maximum?
Bij welke waarden van `x` zitten de minima van deze grafiek? En hoe groot is elk minimum?
Met je rekenmachine vind je
`sin(1) = 0,84147...`
Voor welke waarden van
`x`
is de sinus even groot?
Ga na, dat
`sin(30^@) = 0,5`
.
Bij welke waarden voor
`x`
in de gegeven grafiek vind je deze uitkomst?
Je ziet hier een deel van de grafiek van `y = cos(x)` met `x` in radialen waarbij alle waarden voor `x` zijn toegestaan.
Bij welke waarden van `x` zitten de maxima van deze grafiek? En hoe groot is zo'n maximum?
Bij welke waarden van `x` zitten de minima van deze grafiek? En hoe groot is elk minimum?
Met je rekenmachine vind je
`cos(1) = 0,54030...`
Voor welke waarden van
`x`
is de sinus even groot?
Ga na, dat
`cos(60^@) = 0,5`
.
Bij welke waarden voor
`x`
in de gegeven grafiek vind je deze uitkomst?