Periodieke functies > Sinus- en cosinusfunctiesToepassen
Door eb en vloed varieert de waterhoogte in de Waddenzee volgens:
`H(t)=1+2(1)/2*sin(1/2t)`
Hierin is:
-
`H` de waterhoogte in meters
-
`t` de tijd in uren vanaf `0` : `00` uur
Welke eenheid hebben de getallen `1` , `2(1)/2` en `1/2` in bovenstaande formule?
Welk tijdsinterval moet je nemen om de getijdeninformatie van minstens één dag van de grafiek te tekenen?
Teken de grafiek (uitgaande van de informatie in onderdeel b.) en geef in de grafiek aan wanneer het water sneller stijgt: om `0` uur of om `3` uur 's ochtends.
Is het water om `6` uur 's avonds aan het stijgen of aan het dalen? Motiveer je antwoord.
Hiernaast is een reuzenrad getekend. De schuitjes A t/m L zitten op dezelfde afstand van elkaar.
Het rad staat stil. Op welke hoogte (ten opzichte van lijn `l` ) bevinden zich de schuitjes B, C en F?
Op `t=0` begint het reuzenrad tegen de wijzers van de klok in te draaien. De tijdsduur voor een rondgang is `12` s. Schuit J (zie figuur) raakt de grond niet. (In de formule voor de hoogte van een schuitje verwaarlozen we de afmeting van het schuitje zelf.)
Geef de formule voor de hoogte ( `H_A` ) van schuitje A als functie van de tijd (t). Met hoogte bedoelen de afstand tot de grond.
Geef ook de formules voor de schuitjes B, C en D. Controleer jouw betrekkingen. Als je in `H_B(t)` `t=0` invult dan moet er `H=7,5` m uitkomen.
Paul en Dennis schrijven elk een andere vergelijking op voor schuitje D.
Paul:
`H_D=5+5*sin((2pi)/12(t+3))`
Dennis:
`H_D=5+5*cos((2pi)/12t)`
Wie heeft er gelijk? Hoe controleer je zoiets?
Marijke zit in schuitje B en Els in C. Zijn ze ooit op dezelfde hoogte? Hoe vaak gebeurt dit per rondgang? En wat is die hoogte dan precies?