Periodieke functies > Sinus- en cosinusfunctiesToepassen
In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang
`MA`
die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang
rond.
Punt
`A`
zit helemaal rechts op de cirkel op
`t=0`
.
Gegeven is
`MA = 1`
decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in,
`x = alpha`
is de draaihoek.
De hoogte van het punt `A` ten opzichte van de horizontale stippellijn is `h(x) = sin(x)` .
In welke eenheid is `h` uitgedrukt?
Welke periode heeft
`h`
als
`x`
in graden wordt uitgedrukt?
En als
`x`
in radialen wordt uitgedrukt?
Kun je een voordeel noemen van het werken met radialen ten opzichte van het werken met graden?
Het werken met decimeters als eenheid is niet gebruikelijk, liever werk je met meter, centimeter, millimeter.
Hoe wordt het functievoorschrift voor de hoogte als je in mm werkt?
En wat verandert er dan aan de grafiek?
De formule voor `h` in cm als functie van `x` in radialen is `h = 10*sin(x)` .
Maak de grafiek van `h` .
Bij welke waarden voor `x` is `h(x) = 5` cm?
Hiernaast is een reuzenrad getekend. De schuitjes A t/m L zitten op dezelfde afstand van elkaar.
Het rad staat stil. Op welke hoogte (ten opzichte van lijn `l` ) bevinden zich de schuitjes B, C en F?
Op `t=0` begint het reuzenrad tegen de wijzers van de klok in te draaien. De tijdsduur voor een rondgang is `12` s. Schuit J (zie figuur) raakt de grond niet. (In de formule voor de hoogte van een schuitje verwaarlozen we de afmeting van het schuitje zelf.)
Geef de formule voor de hoogte ( `H_A` ) van schuitje A als functie van de tijd (t). Met hoogte bedoelen de afstand tot de grond.
Geef ook de formules voor de schuitjes B, C en D. Controleer jouw betrekkingen. Als je in `H_B(t)` `t=0` invult dan moet er `H=7,5` m uitkomen.
Paul en Dennis schrijven elk een andere vergelijking op voor schuitje D.
Paul:
`H_D=5+5*sin((2pi)/12(t+3))`
Dennis:
`H_D=5+5*cos((2pi)/12t)`
Wie heeft er gelijk? Hoe controleer je zoiets?
Marijke zit in schuitje B en Els in C. Zijn ze ooit op dezelfde hoogte? Hoe vaak gebeurt dit per rondgang? En wat is die hoogte dan precies?