De maxima zijn allemaal `1` en ze zitten bij `x = 1/2 pi + k*2pi` .

De minima zijn allemaal `text(-)1` en ze zitten bij `x = 1 1/2 pi + k*2pi` .

`x = 1 + k*2pi vv x = pi - 1 + k*2pi` , dus `x = 1 + k*2pi vv x ~~ 2,14 + k*2pi` .

`30^@ = 30*(pi)/180 = 1/6 pi` .
Je vindt deze uitkomst dus bij `x = 1/6 pi + k*2pi vv x = pi - 1/6 pi + k*2pi` , ofwel bij `x = 1/6 pi + k*2pi vv x = 5/6 pi + k*2pi` .

De maxima zijn allemaal `1` en ze zitten bij `x = 0 + k*2pi` .

De minima zijn allemaal `text(-)1` en ze zitten bij `x = pi + k*2pi` .

`x = 1 + k*2pi vv x = text(-)1 + k*2pi` .

`60^@ = 60*(pi)/180 = 1/3 pi` .
Je vindt deze uitkomst dus bij `x = 1/3 pi + k*2pi vv x = text(-) 1/3 pi + k*2pi` .

Omdat `MQ = PQ` , `MP = 1` en `MQ^2 + PQ^2 = 1^2` geldt: `PQ^2 = 1/2` en dus `PQ = sqrt(1/2)` .
Dus is `PQ = sqrt(1/2) = sqrt(2/4) = sqrt(1/4*2) = 1/2sqrt(2)` .

Bekijk de applet en stel het juiste aantal graden/radialen in. Binnen één periode zie je dat bij `x=1/4 pi` en `x = pi - 1/4pi = 3/4pi` dezelfde uitkomst voor de sinus zit. En verder mag je bij beide volledige omwentelingen van `2pi` bij optellen en van aftrekken.

Bijvoorbeeld `x = 1 1/4pi + k*2pi vv x = 1 3/4pi + k*2pi`

`cos(1/4 pi) = sin(1/4 pi)` en dat geldt ook als je er veelvouden van `2pi` bij telt.

`Delta MQP` is de helft van een gelijkzijdige driehoek met zijden van `1` .
In `Delta MQP` is `MP = 1` , `PQ = 1/2` en `MQ = sqrt(1^2 - (1/2)^2) = sqrt(3/4) = 1/2 sqrt(3)` .
Dus `sin(1/6 pi) = 1/2` en `cos(1/6 pi) = 1/2 sqrt(3)` .

`Delta MQP` is nu de helft van een gelijkzijdige driehoek waarvan `PQ` de symmetrieas is.
Verder wordt je redenering gelijk aan die bij a. Alleen is nu `PQ = 1/2 sqrt(3)` en `MQ = 1/2` .

Binnen de eerste periode `x = 1 1/6 pi vv x = 1 5/6 pi` .

Binnen het gegeven domein: `x = text(-)5/6 pi vv x = text(-)1/6 pi vv x = 1 1/6 pi vv x = 1 5/6 pi vv x = 2 1/6 pi vv x = 2 5/6 pi` .

`text(-)5/6 pi lt x lt text(-)1/6 pi vv 1 1/6 pi lt x lt 1 5/6 pi vv 2 1/6 pi lt x lt 2 5/6 pi` .

Met een grafische rekenmachine (TI-84):

Er zijn `3,25` periodes zichtbaar.

`sin(x)=sin(pi-x)`

`sin(text(-)0,1)=sin(pi-text(-)0,1)=sin(pi+0,1)`

`sin(x)=sin(text(-)0,1)` als `x=text(-)0,1 +2kpi vv x =pi+0,1 +2kpi` .

Voor `x~~3,241` , `x~~6,183` , `x~~9,525` , `x~~12,466` , `x~~15,808` , `x~~18,750` , `x~~22,091` en `x~~25,133` is `sin(x)=sin(text(-)0,1)` .

De transformaties:

• Verschuiving in de `x` -richting met `1` .

• Vermenigvuldiging in de `y` -richting met `text(-)2` .

• Verschuiving in de `y` -richting met `4` .

Omdat het maximum van `y=sin(x)` gelijk is aan `1` , is het maximum van `f` : `2*1+4=6` .

Omdat het minimum van `y=sin(x)` gelijk is aan `text(-)1` , is het maximum van `f` : `2*text(-)1+4=2` .

Zie figuur.

In het algemeen als `x = 0,25 + k*2pi vv x = pi - 0,25 + k*2pi` .
Op het gegeven domein als `x=0,25 vv x~~2,89 vv x~~6,53 vv x~~9,17` .

Zie figuur.

In het algemeen als `x = 0,25 + k*2pi vv x = text(-)0,25 + k*2pi` .
Op het gegeven domein als `x = text(-)0,25 vv x=0,25 vv x~~6,03 vv x~~6,53` .

`x = 1/6pi + k*2pi vv x = 5/6pi + k*2pi`

`cos(x) = 0,5` geeft `x = 1/3pi` .

Uit de grafiek volgt dat `cos(x) = text(-)0,5` als `x = 2/3pi + k*2pi vv x = text(-)2/3pi + k*2pi` .

`x = 1 1/2pi + k*2pi` .

`cos(x) = 1/2sqrt(3)` geeft `x = 1/6pi` .

Uit de grafiek volgt dat `cos(x) = text(-)1/2sqrt(3)` als `x = 5/6pi + k*2pi vv x = text(-)5/6pi + k*2pi` .

Voer in: `y=text(-)sin(x-3)+2`
Assen bijvoorbeeld: `[0,4pi]xx[1,3]` .
Denk om radialen!

De transformaties:

• Translatie in de `x` -richting met `3` .

• Vermenigvuldiging in de `y` -richting met `text(-)1` .

• Translatie in de `y` -richting met `2` .

Het maximum van `f` is `1+2=3` en het minimum `text(-)1+2=1` .

De maxima van `f` liggen bij `x=1,5pi+3+k*2pi` en de minima bij `x=0,5pi+3+k*pi` .

De coördinaten van de toppen zijn:

`(3-0,5pi; 3)` , `(3+0,5pi;1)` , `(3+1,5pi;3)` en `(3+2,5pi;1)`

Voer in: `y=0,5cos(x+pi)+4` .
Assen bijvoorbeeld: `[text(-)2pi,4pi]xx[3,5;4,5]` .

De transformaties:

• Translatie in de `x` -richting met `text(-)pi` .

• Vermenigvuldiging in de `y` -richting met `0,5` .

• Translatie in de `y` -richting met `4` .

Het maximum van `f` is `0,5+4=4,5` en het minimum `text(-)0,5+4=3,5` .

De maxima van `f` liggen bij `x=pi+2kpi` en de minima bij `x=2kpi` .

De coördinaten van de toppen zijn:

`(text(-)2pi;3,5), (text(-)pi;4,5), (0;3,5), (pi;4,5),(2pi;3,5), (3pi;4,5)` en `(4pi;3,5)`

In decimeter.

Bij `x` in graden is de periode `360^@` .
Bij `x` in radialen is de periode `2pi` .

De eenheden van `h` en `x` zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar `2pi` is en geen `360` .

Het functievoorschrift wordt `h(x) = 100sin(x)` .
De grafiek schommelt nu tussen `text(-)100` en `100` op en neer.

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
Assen bijvoorbeeld `[0, 4pi]xx[text(-)10, 10]` .

`10*sin(x) = 5` geeft `sin(x) = 0,5` .

Dit betekent `x = 1/6pi + k*2pi vv x = 5/6pi + k*2pi` .

`10*sin(x) = text(-)5` geeft `sin(x) = text(-)0,5` .

Dit betekent `x = 1 1/6pi + k*2pi vv x = 1 5/6pi + k*2pi` .

`x= 1 1/4pi + k*2pi vv x = 1 3/4pi + k*2pi`

`x = 1/6pi + k*2pi vv x = text(-)1/6 pi + k*2pi`

De transformaties:

• Translatie in de `t` -richting met `2` .

• Vermenigvuldiging in de `h` -richting met `10` .

• Translatie in de `h` -richting met `5` .

`text(B)_h = [text(-)5, 15]`