Los op:
`sin(x)=1/2`
met
`x`
in
`[0, 3pi]`
.
Bepaal eerst een oplossing in drie decimalen met behulp van een rekenmachine.
Bepaal daarna een exacte oplossing. Maak gebruik van symmetrie.
Maak de grafieken van `y_1 =sin(x)` en `y_2 =0,5` op het gegeven interval. Je ziet dat er vier oplossingen zijn.
De eerste oplossing is: `x=arcsin(0,5 )~~0,524` .
De andere oplossingen zijn: `x~~0,524 + k*2pi vv x~~pi -0,524 + k*2pi` .
Op `[0, 3pi]` : `x~~0,524 vv x~~2,618 vv x~~6,807 vv x~~8,901` .
De eerste exacte oplossing is: `x=1/6pi` .
In het algemeen is de oplossing: `x=1/6pi + k*2pi vv x=pi -1/6pi + k*2 pi` .
Op `[0, 3pi]` : `x=1/6pi vv x=5/6pi vv x=2 1/6pi vv x=2 5/6pi` .
Los op: `sin(x)=text(-)0,5`
Geef alle oplossingen. Rond af op drie decimalen.
Geef alle exacte oplossingen.
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0, 4 pi]` .
Bekijk de grafiek van `f(x)=cos(x)` op `[0, 2pi] ` .
Los exact op: `cos(x)=1/2sqrt(2 )`
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[text(-)2pi, 4pi]` .
Geef de oplossingen op het interval `[text(-)2 pi, 4pi]` in drie decimalen.