Maak de grafiek van `f(x) = 4 sin(2x) + 3` .
Los op: `f(x) = 0` .
Deze functie ontstaat door transformatie van de grafiek van
`y = sin(x)`
.
In ieder geval is er sprake van:
vermenigvuldiging met `4` in de `y` -richting;
verschuiving met `3` in de `y` -richting.
Maar als je de grafiek maakt, zie je ook dat de periode wordt gehalveerd.
Bij het berekenen van de nulpunten zie je dat ook gebeuren.
Je moet `f(x) = 0` oplossen. Dat gaat zo:
`4 sin(2x) + 3` | `=` | `0` |
beide zijden `-3` |
`4 sin(2x)` | `=` | `text(-)3` |
beide zijden `// 4` |
`sin(2x)` | `=` | `text(-)0,75` |
`arcsin` gebruiken |
`2x ~~ text(-)0,85 + k*2pi` | `vv` | `2x ~~ pi - text(-)0,85 + k*2pi` |
beide zijden `// 2` |
`x ~~ text(-)0,42 + k*pi` | `vv` | `x ~~ 1,99 + k*pi` |
Na het delen door `2` bij de laatste stap is de periode waarin de nulpunten optreden gehalveerd.
Bekijk de functie
`f`
in
Hoe zie je aan de grafiek dat de periode is gehalveerd?
Waarom vind je bij `f(x) = 0` geen exacte oplossingen?
Los exact op `f(x) = 1` .
Los exact op.
`sin(3x)=1/2sqrt(3)`
`sin(0,5x)=1/2sqrt(3)`
Los exact op: `3 cos(x) + 1 = 2 1/2`