Bekijk de grafiek van `y=sin(x)` en de lijn `y=0,8` .
Je wilt `sin(x)=0,8` oplossen:
Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de
`y`
-as ligt. Deze oplossing
heet de arcsinus van
`0,8`
. Dit getal vind je met de grafische rekenmachine.
De
oplossing is:
`x=arcsin(0,8 )~~0,927`
.
Op de rekenmachine vind je arcsinus meestal als
`sin^(text(-)1)`
.
Zoek dan de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
Die
oplossing is:
`x = pi - arcsin(0,8)`
.
Omdat de periode
`2pi`
is, zijn de oplossingen:
`x=arcsin(0,8 )+k*2 pi vv x=pi-arcsin(0,8 )+k*2 pi`
met
`k`
een geheel
getal.
Bekijk de oplossingen van deze vergelijkingen:
`sin(x)=1`
geeft:
`x=1/2pi+k*2 pi`
`sin(x)=text(-)1`
geeft:
`x=text(-) 1/2pi+k*2 pi`
`sin(x)=0`
geeft:
`x=0+k*2pi vv x=pi+k*2pi`
voeg dit samen tot
`x=k*pi`
.
Als in
`sin(x)=c`
de
`c`
groter is dan
`1`
of kleiner is dan
`text(-)1`
zijn er geen oplossingen.
Bij
`c=+-1/2`
,
`c=+-1/2sqrt(2)`
,
`c=+-1/2sqrt(3)`
of
`c=+-1`
kun
je exacte oplossingen geven.
Los op. Rond af op drie decimalen.
`sin(x)=0,2`
`sin(x)=text(-)0,2`
Los exact op.
`sin(x)=1/2`
`sin(x)=text(-)1/2sqrt(2)`
Waarom heeft `sin(x)=1,2` geen oplossingen?