Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Theorie

Bekijk de grafiek van `f(x)=sin(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .

Om `sin(x)=c` op te lossen, zoek je eerst de oplossing die binnen `[text(-)1/2 pi, 1/2 pi]` ligt.
Die oplossing heet de arcsinus van `c` : `x=arcsin(c)` .

Vanwege de symmetrie van de grafiek en de periode van `2pi` zijn alle oplossingen van `sin(x)=c` :
`x=arcsin(c)+k*2pi vv x=pi-arcsin(c) +k*2pi`

De vergelijking `sin(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤ c ≤1` .


Bekijk de grafiek van `g(x)=cos(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .

Om `cos(x)=c` op te lossen, zoek je eerst de oplossing binnen `[0, pi]` .
Die oplossing heet arccosinus van `c` : `x=arccos(c)` .

Vanwege de symmetrie van de grafiek en de periode van `2 pi` zijn alle oplossingen van `cos(x)=c` :
`x= arccos (c)+k*2 pi vv x=text(-) arccos (c)+k*2 pi`

De vergelijking `cos(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤c≤1` .


Gebruik de waarden uit de tabel als er gevraagd wordt naar exacte uitkomsten.

hoek `0` `1/6 pi` `1/4 pi` `1/3 pi` `1/2 pi`
sinus `0` `1/2` `1/2sqrt(2)` `1/2sqrt(3)` `1`
cosinus `1` `1/2sqrt(3)` `1/2sqrt(2)` `1/2` `0`
verder | terug