Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Voorbeeld 1

Los op: `sin(x)=1/2` met `x` in `[0, 3pi]` .
Bepaal eerst een oplossing in drie decimalen met behulp van een rekenmachine.
Bepaal daarna een exacte oplossing. Maak gebruik van symmetrie.

> antwoord

Maak de grafieken van `y_1 =sin(x)` en `y_2 =0,5` op het gegeven interval. Je ziet dat er vier oplossingen zijn.

De eerste oplossing is: `x=arcsin(0,5 )~~0,524` .

De andere oplossingen zijn: `x~~0,524 + k*2pi vv x~~pi -0,524 + k*2pi` .

Op `[0, 3pi]` : `x~~0,524 vv x~~2,618 vv x~~6,807 vv x~~8,901` .

De eerste exacte oplossing is: `x=1/6pi` .

In het algemeen is de oplossing: `x=1/6pi + k*2pi vv x=pi -1/6pi + k*2 pi` .

Op `[0, 3pi]` : `x=1/6pi vv x=5/6pi vv x=2 1/6pi vv x=2 5/6pi` .

Opgave 6

Los op: `sin(x)=text(-)0,5`

a

Geef alle oplossingen. Rond af op drie decimalen.

b

Geef alle exacte oplossingen.

c

Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0, 4 pi]` .

Opgave 7

Bekijk de grafiek van `f(x)=cos(x)` op `[0, 2pi] ` .

a

Los exact op: `cos(x)=1/2sqrt(2 )`

b

Geef alle exacte oplossingen op het interval `[text(-)2pi, 4pi]` .

c

Geef de oplossingen op het interval `[text(-)2 pi, 4pi]` in drie decimalen.

verder | terug