Bekijk de grafiek van `y=cos(x)` en de lijn `y=0,8` .
Je wilt `cos(x)=0,8` oplossen:
Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de
`y`
-as ligt.
Deze
oplossing heet arccosinus van
`0,8`
. Dit getal vind je met de grafische
rekenmachine.
De oplossing is:
`x=arccos(0,8 )~~0,64`
Zoek dan de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
Die
oplossing is:
`x=text(-)0,64 vv x=2pi-0,64`
(kies één van beide).
Omdat de periode
`2pi`
is, zijn de oplossingen:
`x=0,64+k*2 pi vv x=text(-)0,64+k*2 pi`
met
`k`
een geheel getal.
Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`cos(x)=1`
geeft:
`x=0 +k*2 pi=k*2 pi`
`cos(x)=text(-)1`
geeft:
`x=pi+k*2 pi`
`cos(x)=0`
geeft:
`x=1/2pi+k*pi`
Als in
`cos(x)=c`
de
`c`
groter dan
`1`
of kleiner dan
`text(-)1`
is,
zijn er geen oplossingen.
Bij
`c=+-1/2`
,
`c=+-1/2sqrt(2)`
,
`c=+-1/2sqrt(3)`
of
`c=+-1`
kun
je exacte oplossingen geven.
Los op. Rond af op drie decimalen.
`cos(x)=0,2`
`cos(x)=text(-)0,2`
Los exact op.
`cos(x)=text(-)1`
`cos(x)=1/2sqrt(3)`